Эврика!

Регистрация

Как посчитать площадь фигуры

В задачах по геометрии часто требуется посчитать площадь плоской фигуры. В заданиях по стереометрии обычно вычисляют площадь граней. Найти площадь фигуры нередко нужно и в быту, например, при расчете количества необходимых стройматериалов. Для определения площади простейших фигур имеются специальные формулы. Однако, если фигура имеет сложную форму, то посчитать ее площадь иногда бывает не так-то просто.Как посчитать площадь фигурыВам понадобится

Чтобы посчитать площадь простой фигуры, воспользуйтесь соответствующими математическими формулами:
для расчета площади квадрата, возведите в вторую степень длину его стороны:

Пкв = с²,

где: Пкв – площадь квадрата, с – длина его стороны;

для нахождения площади прямоугольника, перемножьте длины его сторон:

Ппр = д * ш,

где: Ппр – площадь прямоугольника, д и ш – соответственно, его длина и ширина;

чтобы узнать площадь параллелограмма, умножьте длину любой из его сторон на длину высоты, опущенной на эту сторону.

Если известны дины смежных сторон параллелограмма и угол между ними, то перемножьте длины этих сторон на синус угла между ними:

Ппар = С1 * В1 = С2 * В2 = С1 * С2 * sinφ,

где: Ппар - площадь параллелограмма

С1 и С2 – длины сторон параллелограмма,

В1 и В2 – соответственно, длины опущенных на них высот,

φ – величина угла между смежными сторонами;

чтобы найти площадь ромба,

умножьте длину стороны на длину высоты

или

умножьте квадрат стороны ромба на синус любого его угла

или

перемножьте длины его диагоналей и разделите полученное произведение на два:

Промб = С * В = С² * sinφ = Д1 * Д2,

где: Промб – площадь ромба, С – длина стороны, В – длина высоты, φ – величина угла между смежными сторонами, Д1 и Д2 – длины диагоналей ромба;

чтобы посчитать площадь треугольника,

умножьте длину стороны на длину высоты и разделите полученное произведение на два,

или

умножьте половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними,

или

умножьте полупериметр треугольника на радиус вписанной в треугольник окружности,

или

извлеките квадратный корень из произведения разностей полупериметра треугольника и каждой из его сторон (формула Герона):

Птр = С * В / 2= ½ * С1 * С2 * sinφ = п * р = √(п*(п-С1)*(п-С2)*(п-С3)),

где: С и В – длина произвольной стороны и опущенной на нее высоты,

С1, С2, С3 – длины сторон треугольника,

φ – величина угла между сторонами (С1, С2),

п – полупериметр треугольника: п = (С1+С2+С3)/2,

р – радиус вписанной в треугольник окружности;

чтобы посчитать площадь трапеции, умножьте на высоту полусумму длин ее оснований:

Птрап = (С1 + С2) / 2 * В,

Птрап – площадь трапеции, С1 и С2 – длины оснований, а В – длина высоты трапеции;

для расчета площади круга умножьте квадрат его радиуса на число «пи», примерно равное 3,14:

Пкр = π * р²,

где: р – радиус круга, π – число «пи» (3,14).

Для расчета площади более сложных фигур, разбейте их на несколько непересекающихся более простых фигур, найдите площадь каждой из них и сложите полученные результаты. Иногда площадь фигуры проще посчитать как разность площадей двух (или нескольких) простых фигур.

© CompleteRepair.Ru