Как посчитать площадь многоугольника
Как посчитать площадь многоугольника
Используемые инструменты
Для расчета площади многоугольника вам понадобятся следующие инструменты: бечевка, рулетка, циркуль, линейка и калькулятор.
Шаг 1: Разбивка многоугольника
- Выберите произвольную точку внутри многоугольника и соедините ее с каждой вершиной.
- Если многоугольник невыпуклый, выберите точку таким образом, чтобы проведенные отрезки не пересекали стороны фигуры.
Шаг 2: Измерение сторон
- Измерьте длины сторон в каждом образовавшемся треугольнике.
- Воспользуйтесь формулой Герона для вычисления площади каждого треугольника.
- Сумма площадей всех треугольников будет искомой площадью многоугольника.
Шаг 3: Расчет площади большого многоугольника
- Если многоугольник имеет большую площадь, провести отрезки нужной длины может быть проблематично.
- Вбейте в центр многоугольника колышек и протяните от него к каждой вершине отрезки бечевки.
- Измерьте и запишите длины всех отрезков в строгой последовательности.
- Аналогичным образом измерьте стороны самого многоугольника, натянув бечевку между соседними вершинами.
Шаг 4: Использование формулы Герона
- Чтобы воспользоваться формулой Герона, вычислите полупериметр каждого треугольника по формуле: р = ½ * (а + b + с).
- Подставьте полученное значение полупериметра в формулу S∆ = √(р*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где S∆ - площадь треугольника.
Шаг 5: Упрощение для выпуклых многоугольников
- Если многоугольник выпуклый и не имеет внутренних углов, превышающих 180º, выберите любую вершину в качестве внутренней точки.
- Треугольников будет на два меньше, что упрощает задачу нахождения площади многоугольника.
- Система расчета площадей треугольников остается той же.
Шаг 6: Разбиение многоугольника
- В случае решения школьных задач и "задач на смекалку" внимательно рассмотрите форму многоугольника.
- Попробуйте разбить его на несколько частей, из которых можно будет сложить "правильную" фигуру, например, квадрат.
Шаг 7: Использование дополнительных фигур
- Иногда можно "дополнить" многоугольник до правильной фигуры.
- Просто вычтите площадь дополнения из общей площади дополненной фигуры.
- Этот способ актуален не только для абстрактных задач, но и для расчета свободной площади комнаты, где необходимо вычесть площадь, занимаемую мебелью.