Как построить эпюру изгибающих моментов
- Воздействие изгибающих моментов на балку
- Начертите расчетную схему
- Определите реакции опор
- Составьте уравнения равновесия
- Подсчитайте изгибающие моменты
- Постройте эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
Воздействие изгибающих моментов на балку
При воздействии на балку поперечных сил возникают изгибающие моменты, которые являются главным разрушающим фактором. Поэтому при проектировании конструкций очень важно рассчитать силу изгибающих моментов на разных участках. Чтобы наглядно изобразить воздействие изгибающих моментов, строят их эпюру.
Начертите расчетную схему
Инструкция 1: Начертите расчетную схему, которая представляет собой схематичное изображение балки, ее опор и их реакций, а также воздействующих нагрузок. Пример расчетной схемы представлен на рисунке 1.
Определите реакции опор
Инструкция 2: Реакции опор ставятся с учетом того, что в шарнирно-подвижной опоре возникает только поперечная реакция, в шарнирно-неподвижной опоре — продольная и поперечная реакции, в жестком защемлении — оба вида реакций и реактивный момент. Реакции опор можно выбирать произвольно, и в случае получения отрицательного значения какой-либо из реакций, необходимо поменять направление. После определения видов опор и проставления их реакций, балка должна быть разбита на участки таким образом, чтобы на них не изменялись действующие силы.
Составьте уравнения равновесия
Инструкция 3: Теперь необходимо составить уравнения равновесия для осей x и y, а также для действующих моментов. Для этого важно знать, что сумма всех моментов, действующих на балку, равна нулю, а сумма всех сил по осям также равна нулю. Если на балку действует распределенная нагрузка, то при составлении уравнений равновесия ее необходимо заменить на сосредоточенную силу, которая будет равна произведению силы распределенной нагрузки на длину участка, на котором она действует. Используя систему из трех уравнений равновесия, определите реакции опор.
Подсчитайте изгибающие моменты
Инструкция 4: Теперь необходимо подсчитать величину продольных сил и изгибающих моментов на каждом участке балки. Для этого используйте следующие формулы: поперечная нагрузка Q = q*x + Q0, где Q0 — сумма сил со всех предыдущих участков, q — распределенная нагрузка на участке, x — длина участка. Изгибающий момент Ми = (q*x^2)/2 + Q0*x + M0, где M0 — значение момента в начале участка.
Постройте эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
Инструкция 5: Теперь у вас есть все данные для построения эпюр, которые представляют собой график изменения величины нагрузки по длине балки. Сначала постройте эпюру поперечных сил, выбрав масштаб, отметив величину нагрузки в начале каждого участка и соединив полученные точки. Затем отметьте величины изгибающих моментов по участкам и соедините точки. Обратите внимание, что если эпюра поперечных сил на участке представляет собой прямую, параллельную балке, то на эпюре изгибающих моментов будет наклонная линия. Если же на эпюре поперечных сил имеется наклонная линия, то на эпюре изгибающих моментов образуется парабола.