Как построить функцию распределения
Содержание:- Закон распределения случайной величины
- Функция распределения
- Построение функции распределения для дискретной случайной величины
- График функции распределения
- Построение функции распределения на основе опытных данных
Закон распределения случайной величины
Закон распределения случайной величины устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления в испытании. Существуют три основных закона распределения случайных величин: ряд распределения вероятностей, функция распределения и плотность вероятности.
Функция распределения
Функция распределения, также известная как интегральный закон распределения, является универсальным законом распределения, подходящим для описания как дискретных, так и непрерывных случайных величин. Она определяется как функция аргумента х и равна F(x) = P(X Для дискретной случайной величины Х, заданной рядом вероятностей, функцию распределения можно построить, используя рисунок с многоугольником распределения. Рассмотрим простой пример с 4 возможными значениями. При Х≤x1 функция распределения F(x) равна 0, так как событие {X Построенный график функции распределения для дискретной случайной величины представлен на рисунке 2. Для дискретных случайных величин, имеющих n значений, число "ступенек" на графике функции распределения будет равно n. При стремлении n к бесконечности и предположении, что дискретные точки "сплошь" заполняют всю числовую прямую, на графике функции распределения появляется все больше и больше ступенек, все меньшего размера, которые в пределе переходят в сплошную линию. Эта линия и образует график функции распределения непрерывной случайной величины. Если требуется построить статистическую функцию распределения F*(x) на основе опытных данных, то за вероятности следует принять частоты интервалов pi*=ni/n, где n - общее число наблюдений, а ni - число наблюдений в i-м интервале. Для построения функции распределения дискретной случайной величины следует соединить точки прямыми линиями, получив неубывающую ломаную. Пример ориентировочного графика F*(x) приведен на рисунке 3. Основное свойство функции распределения остается тем же: P(x1≤XПостроение функции распределения для дискретной случайной величины
График функции распределения
Построение функции распределения на основе опытных данных