Как построить график cos

Содержание:

1. Как построить график тригонометрических функций
2. Подготовка материалов
3. Шаги по построению графика cos
4. Вариации графика cos
5. Сложные варианты графика
6. Проверка графика

Как построить график тригонометрических функций

Не всем школьникам легко даются тригонометрические функции. И если с уравнениями еще можно как-то справиться при помощи формул, то построить график cos или sin для некоторых кажется непосильной задачей. Между тем, для этого лишь необходимо знать алгоритм построения графиков тригонометрических функций.

Подготовка материалов

Для построения графика тригонометрических функций вам понадобятся следующие материалы и инструменты:

- лист бумаги (лучше в клетку);
- линейка;
- карандаш и ручка;
- ластик;
- калькулятор.

Шаги по построению графика cos

1. Начертите оси координат. На оси оу отложите значения +1, -1 и деления между ними (если cos умножен на большое число, например, на 5, то разметьте ось до +5 и -5). На оси ох отложите значения х, кратные значению π (например, отложите 2π, π, π/2, π/4, π/6).
2. Поставьте основные точки графика cos: это точки с координатами (π/6; 0,87), (π/4; 0,7), (π/3; 0,5), (π/2; 0), (π; -1), (3/2 π; 0). Для более точного графика возьмите калькулятор и подставляйте любые значения х в функцию cos. Например, чтобы посчитать значение у в точке 0,8π наберите в калькуляторе число 90 (значение π в градусах), умножьте его на 0,8 и извлеките cos. Полученное значение округлите до 0,3 и поставьте точку (0,8π; 0,3) на свой график. По отмеченным точкам проведите плавную кривую.
3. Учтите, что график cos относится к периодическим функциям, поэтому нет необходимости строить график большой длины. Постройте отрезок от 0 до 2π и продублируйте его необходимое количество раз.

Вариации графика cos

- Когда к функции cos прибавлено число (у = cos х +1), график необходимо поднять вверх на это число. Перенесите все контрольные точки на необходимое значение вверх.
- Когда к функции cos добавлено число перед ней (у = 2 cos х), растяните график по оси оу, то есть все значения у увеличьте на требуемое число.
- Когда функция имеет вид у = cos 2х, растяните стандартную кривую cos по оси ох в нужное количество раз.
- Если к значению х внутри cos добавлено или вычтено какое-то число (у = cos(х- π/2)), перенесите график горизонтально на это число.

Сложные варианты графика

Если вам дано задание построить не просто график у = cos х, а более сложный вариант, то выполняйте все действия карандашом, чтобы их можно было впоследствии стереть. В зависимости от того, как выглядит функция, измените график, при этом выполняйте все изменения последовательно. Например, если функция выглядит у = 3 cos 2х +5, то сначала растяните график по оси ох в 2 раза, затем растяните его по оси оу в 3 раза, и в последнюю очередь поднимите его на 5 единиц вверх.

Проверка графика

После того как все манипуляции с графиком будут проделаны, подставьте какое-нибудь значение в функцию и найдите координаты одной точки. Если она совпала с вашим графиком, значит все было проделано правильно, обведите линию cos ручкой и стерите все вспомогательные линии.