Как построить график функций cos
Построение графика функции y = cos(x)
График функции y = cos(x) можно построить, используя стандартные значения и некоторые свойства этой тригонометрической функции.
Необходимые материалы
- Миллиметровая бумага
- Карандаш
- Линейка
- Тригонометрические таблицы
Инструкция
- Начертите координатные оси X и Y на бумаге. Подпишите их и задайте размерность в виде делений через равные промежутки. Проставьте единичные значения по осям и укажите точку начала координат O.
- Отметьте точки, соответствующие значениям cos 0 = cos 2π = cos -2π = 1. Затем через полупериод функции отметьте точки cos π/2 = cos 3π/2 = cos -π/2 = cos -3π/2 = 0. Далее отметьте точки cos π = cos -π = -1. Также обозначьте значения функции cos π/6 = cos -π/6 = √3/2, стандартные табличные значения cos π/4 = cos -π/4 = √2/2, и найдите точки, соответствующие значениям cos π/3 = cos -π/3 = 1/2.
- При построении графика учтите следующие условия:
- Функция y = cos(x) обращается в ноль при x = π(n+1/2), где n ∈ Z.
- Она непрерывна на всей области определения.
- На промежутке (0, π/2) функция y = cos(x) убывает от 1 до 0, при этом значения функции положительны.
- На промежутке (π/2, π) y = cos(x) убывает от 0 до -1, при этом значения функции отрицательны.
- На промежутке (π, 3π/2) y = cos(x) возрастает от -1 до 0, при этом значения функции отрицательны.
- На промежутке (3π/2, 2π) y = cos(x) возрастает от 0 до 1, при этом значения функции положительны.
- Обозначьте максимум функции y = cos(x) в точках xmax = 2πn и минимум – в точках xmin = π + 2πn.
- Соедините все точки между собой плавной линией. Получится график функции y = cos(x), косинусоида.
Полезные советы
- Для более точного построения графика используйте тригонометрические таблицы.
- Стройте график функции y = cos(x) на миллиметровой бумаге для большей точности.
- В некоторых случаях график функции y = cos(x) можно получить, сдвигая график функции y = sin(x) влево вдоль оси абсцисс на расстояние π/2.
