Как построить график последовательности

Содержание:

1. Построение графика числовой последовательности
2. Неубывающая и невозрастающая последовательности
3. Ограниченность последовательности
4. Построение графика числовой последовательности
5. Проверка правильности построенного графика
6. Полезные советы

Построение графика числовой последовательности

Числовая последовательность представлена функцией вида an=f(n), которая задана на множестве натуральных чисел. В большинстве случаев в числовых последовательностях f(n) заменяется на an. Числа a1, a2, …, an – члены последовательности, причем a1 – первый, a2 – второй, аk – k-ый. На основании данных функции числовой последовательности строится график.

Неубывающая и невозрастающая последовательности

Прежде чем приступать к построению графика последовательности, необходимо определить, какой функцией является числовая последовательность. Различают невозрастающую или неубывающую последовательность (an), для которой при любом значении n справедливым является неравенство вида: an≥an+1 или an≤an+1. При условии, что an>an+1 или an

Ограниченность последовательности

При построении графика числовой последовательности следует обратить внимание на то, что последовательность (an) может быть ограничена снизу или сверху: для этого должно существовать число М, чтобы при любом значении n было справедливым неравенство an≥М или an≤М. Более того, график числовой последовательности может быть ограничен одновременно с двух сторон: такая последовательность называется ограниченной.

Построение графика числовой последовательности

Для построения графика числовой последовательности необходимо а - предел последовательности (для заданного каждого малого положительного числа ε должно быть найдено такое число N, которое бы при n>N удовлетворяло значению неравенства |xn-a|.

Проверка правильности построенного графика

При построении графика числовой последовательности важно убедиться, что он изображен правильно. Для этого необходимо сопоставить найденные значения с теми, что отложены на рисунке.

Полезные советы

- При построении графика для числовой последовательности следует использовать справочник по математике, линейку, тетрадь, простой карандаш и исходные данные.
- График для числовой последовательности будет представлять собой отдельные точки, расположенные справа от оси OY.