Как построить график тригонометрической функции
- Начертите систему координат и обозначьте точки на оси OY
- Постройте часть графика на промежутке [0; π]
- Определите точку максимума на промежутке [0; π]
- Найдите дополнительные контрольные точки
- Постройте график на отрицательном полупериоде [-π; 0]
- Продолжите график на всей числовой прямой
Начертите систему координат и обозначьте точки на оси OY
Для начала построения графика синусоиды необходимо начертить систему координат и обозначить точки на оси OY. Так как функция синус является ограниченной, на оси OY нужно отметить только точки со значениями -1, 0 и 1.
Постройте часть графика на промежутке [0; π]
Функция синус является периодической, причем ее период равен 2π. Для построения графика на промежутке [0; π] необходимо найти несколько контрольных точек. Точки пересечения графика с осью OX вычисляются при y=0, что приводит к равенству sin x=0. Таким образом, на данном полупериоде синусоида пересекает ось OX в точках (0; 0) и (π; 0).
Определите точку максимума на промежутке [0; π]
На промежутке [0; π] функция синус принимает только положительные значения и возрастает от 0 до 1 на отрезке [0; π/2], а затем убывает от 1 до 0 на отрезке [π/2; π]. Следовательно, на промежутке [0; π] функция y=sin x имеет точку максимума, которая равна (π/2; 1).
Найдите дополнительные контрольные точки
Для построения графика функции y=sin x на промежутке [0; π] необходимо найти еще несколько контрольных точек. Подставляя значения x в функцию, можно вычислить соответствующие значения y. Например, при x=π/6, y=1/2, а при x=5π/6, y=1/2. Таким образом, имеются следующие точки: (0; 0), (π/6; ½), (π/2; 1), (5π/6; ½), (π; 0). Эти точки необходимо нанести на координатную плоскость и соединить плавной кривой линией.
Постройте график на отрицательном полупериоде [-π; 0]
Для построения графика функции y=sin x на отрицательном полупериоде [-π; 0] можно воспользоваться симметрией относительно начала координат, так как функция является нечетной. Таким образом, график функции на данном промежутке будет симметричен графику на промежутке [0; π].
Продолжите график на всей числовой прямой
Используя периодичность функции y=sin x, можно продолжить график вправо и влево по оси OX без необходимости нахождения дополнительных контрольных точек. Таким образом, получается график функции y=sin x на всей числовой прямой.
