Как построить изометрическую проекцию

Содержание:

1. Изометрическая проекция: понятие и основы
2. Как построить изометрическую проекцию?
3. Построение фигур в изометрической проекции
4. Построение окружности в изометрии
5. Полезные советы

Изометрическая проекция: понятие и основы

Все объекты окружающей действительности существуют в трехмерном пространстве. Однако, при их изображении на чертежах, используется двухмерная система координат, что не всегда позволяет передать объем объекта. В техническом черчении для решения этой проблемы применяются проекции, одна из которых - изометрическая проекция.

Как построить изометрическую проекцию?

Для построения изометрической проекции необходимы бумага и чертежные принадлежности. Сначала следует определить положение осей координат: вертикальная ось Z, которая обозначается на чертежах, и продолжается вниз от начальной точки О. Далее можно определить две другие оси. Если имеется транспортир, можно отложить от оси Z в обе стороны углы, равные 120º, и провести оси X и Y. Если же есть только циркуль, можно начертить окружность произвольного радиуса с центром в точке О, продолжить ось Z до второго пересечения с окружностью и поставить точку 1. Затем, разведя ножки циркуля на расстояние, равное радиусу, можно провести дугу с центром в точке 1 и отметить точки ее пересечения с окружностью, которые и обозначат направления осей X и Y.

Построение фигур в изометрической проекции

Для построения плоских фигур в изометрической проекции коэффициенты искажения по всем осям принимаются за 1. Например, чтобы построить квадрат со стороной а, необходимо отложить это расстояние от точки О по осям Х и Y и провести через полученные точки прямые, параллельные обеим осям. В итоге, квадрат в изометрической проекции будет выглядеть как параллелограмм с углами в 120º и 60º.

Треугольник и трапеция также могут быть построены в изометрической проекции. Для этого необходимо продолжить ось Х так, чтобы новая часть луча находилась между осями Z и Y. Затем, разделив сторону треугольника пополам, нужно отложить полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны и отложить высоту треугольника по оси Y. Соединив концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y, можно построить треугольник. Аналогичным образом можно построить трапецию, отмечая на оси X половину основания и на оси Y высоту трапеции.

Построение окружности в изометрии

В изометрической проекции окружность будет выглядеть как эллипс. При построении с учетом коэффициента искажений, большой диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый диаметр составит 0,58 от него. Если же построение производится без учета этого коэффициента, оси эллипса будут равны соответственно 1,22 и 0,71 диаметра исходной окружности.

Полезные советы

При построении объемных объектов сложной формы, полезно разделить их на более простые геометрические фигуры. В этом случае может потребоваться откладывать размеры не на осях, а на параллельных им линиях, в зависимости от формы детали. Также, для построения фрагментов в изометрической проекции можно использовать дополнительную координатную сетку.