Эврика!

Регистрация

Как построить логарифмическую функцию

Логарифмической называется функция, которая обратна показательной. Такая функция имеет вид: y = logax, в которой значение a – положительное число (не равное нулю). Внешний вид графика логарифмической функции зависит от значения a.Как построить логарифмическую функциюВам понадобится

Прежде чем приступить к построению графика логарифмической функции обратите внимание на то, что областью определения данной функции есть множество положительных чисел: эта величина обозначается R+. Вместе с тем, у логарифмической функции есть область значения, которая представлена действительными числами.

Внимательно изучите условия задания. Если а>1, то на графике изображают возрастающую логарифмическую функцию. Доказать такую особенность логарифмической функции несложно. Для примера, возьмите два произвольных положительных значения x1 и x2, причем, x2>x1. Докажите, что loga x2>loga x1 (сделать это можно методом от противного).

Предположите, что loga x2≤loga x1. Учитывая то, что показательная функция вида у=ах при значении а>1 возрастает, неравенство примет следующий вид: aloga x2≤aloga x1. По общеизвестному определению логарифма aloga x2=x2, в то время как aloga x1=x1. Ввиду этого, неравенство приобретает вид: x2≤x1, а это напрямую противоречит первоначальным допущениям, в согласии с которыми x2>x1. Таким образом, вы пришли к тому, что и требовалось доказать: при а>1 логарифмическая функция возрастает.

Изобразите график логарифмической функции. График функции y = logax будет проходить через точку (1;0). Если a>1, функция будет возрастающей. Следовательно, если 0

© CompleteRepair.Ru