Как построить медиану треугольника с помощью циркуля
- Как построить медиану треугольника с помощью циркуля и линейки
- Инструкция
- 1. Постройте треугольник ABC.
Как построить медиану треугольника с помощью циркуля и линейки
Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий любую из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Построение медианы сводится к задаче нахождения середины отрезка. В этой статье мы расскажем, как построить медиану треугольника с использованием циркуля и линейки.
Инструкция
1. Постройте треугольник ABC.
2. Найдите середину стороны AB. Установите один конец циркуля в точке A и другой конец в точке B. Тем самым, вы отмерите длину AB. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом, равным AB.
3. Сохраняя расстояние между ножками циркуля, установите один конец в точке B и проведите вторую окружность с центром в этой точке и тем же радиусом AB.
4. Окружности, проведенные из точек A и B, должны пересечься в двух точках. Назовите их M и T.
5. Соедините линейкой точки M и T. Точка, в которой отрезок МТ пересечет отрезок AB, будет серединой отрезка AB. Обозначим эту точку Е. Прямая МТ будет также являться перпендикуляром к отрезку AB.
6. Отрезок СЕ будет являться медианой треугольника, проведенной из вершины С к стороне AB. Соедините точки C и E при помощи линейки.
7. Если необходимо провести медианы из вершин A и B к сторонам BC и AC, соответственно, повторите аналогичные действия. Помните, что все три медианы треугольника должны пересекаться в одной точке.
8. В стороне от чертежа описывайте свои действия. Последовательно отмечайте, что вы строите, какие линии и окружности проводите, и какими буквами обозначаете точки, получаемые на пересечениях.
9. В задачах на построение циркулем и линейкой обычно требуется не только построить, но и доказать, что используемая последовательность действий привела к нужному результату. По построению четырехугольник AMVT является ромбом (AM=VM=AT=VT=AB). Ромб – частный случай параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма). То есть, точка E, полученная на пересечении диагоналей ромба AB и MT, является серединой AB. Так как точка E – середина AB, то CE – медиана треугольника ABC (по определению).
Теперь вы знаете, как построить медиану треугольника с помощью циркуля и линейки. Следуйте инструкции и не забывайте доказывать правильность ваших действий. Удачи в построениях!