Эврика!

Как построить развертку усеченного конуса

Как построить развертку усеченного конуса

Развертка – это поверхность геометрического тела, развернутая на плоскости. Для построения развертки любой поверхности необходимо последовательно совместить все плоские ее элементы с одной плоскостью.

Вам понадобится

  • Карандаш, циркуль, лекала, треугольник, линейка

Инструкция

  • Пример. Построить развертку усеченного конуса. Боковая поверхность усеченного конуса не имеет плоских элементов, т.к. является кривой поверхностью. Для получения приближенной развертки выполните следующие построения (рисунок 1).
  • Впишите в конус многогранник. Для этого на горизонтальной проекции окружность нижнего основания конуса разделите на дуги 12(1₁2₁), 23(2₁3₁) и т.д. А окружность верхнего основания разделите на дуги 67(6₁7₁), 78(7₁8₁) и т.д. Соедините эти дуги хордами. В результате получите вписанную в данный усеченный конус восьмигранную усеченную пирамиду. Грани ее представляют собой трапеции, у которых стороны основания – хорды 1₁2₁, 6₁7₁ и т.д., а две другие противоположные стороны – боковые ребра 1₁6₁, 2₁7₁ и т.д. Эти грани-трапеции и являются плоскими элементами, которые совмещаются с плоскостью чертежа при развертке.
  • В каждой грани проведите диагонали 1₁7₁, 2₁8₁ и т.д., разделяющие их на два треугольника. Определите натуральную величину (н.в.) диагонали 17 способом прямоугольного треугольника. Для этого отметьте высоту фронтальной проекции усеченного конуса h. Под прямым углом к h отложите горизонтальную проекцию диагонали 1₁7₁. Полученная гипотенуза 1₀7₁ равна натуральной величине (н.в.) диагонали 17.
  • При построении развертки все размеры должны иметь натуральную величину. В грани 1672 вписанной пирамиды все элементы представлены без искажения: натуральная величина ребра 16 равна ее фронтальной проекции 1₂6₂, хорды 67 (6₁7₁), 12 (1₁2₁) спроектировались в натуральную величину на плоскость П₁. Натуральная величина диагонали 1₀7₁ найдена способом прямоугольного треугольника.
  • Построение развертки. На вертикальной прямой (или прямой произвольного положения) отложите отрезок 1₀6₀=1₂6₂. Из точки 6₀ радиусом 6₁7₁ сделайте засечку, а из 1₀ радиусом 1₀7₁ (н.в.) – вторую. Полученную точку 7₀ соедините прямыми с 1₀ и 6₀. Из точки 1₀ сделайте засечку радиусом 1₀2₀=1₁2₁, а из точки 7₀ радиусом 7₀2₀=1₀6₀. Получите точку 2₀, соедините ее с точками 1₀ и 7₀.Построенная трапеция 1₀6₀7₀2₀ – это совмещенная с плоскостью чертежа грань пирамиды, вписанной в данный усеченный конус.
  • Все грани вписанной пирамиды равны между собой, поэтому, используя те же размеры, постройте все смежные грани и соедините прямыми точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д.Полученная плоская фигура будет разверткой боковой поверхности пирамиды, вписанной в усеченный конус.
  • Соедините построенные точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д. нижнего основания и точки 6₀, 7₀, 8₀ и т.д. верхнего основания усеченного конуса лекальной кривой линией. Полученная фигура является разверткой усеченного конуса.

Как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда
Как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда
Революция как форма изменения
Революция как форма изменения
Как построить линейную функцию
Как построить линейную функцию
Как раскрыть скобки в уравнении
Как раскрыть скобки в уравнении
Как перевести амперы
Как перевести амперы
Как перевести фунты в килограммы
Как перевести фунты в килограммы

© CompleteRepair.Ru