Главная Войти О сайте

Как построить развёртку конуса

Как построить развёртку конуса

Содержание:
  1. Правила построения развертки
  2. Построение развертки наклонного конуса
  3. Определение натуральной величины
  4. Построение развертки пирамиды
  5. Построение развертки боковой поверхности пирамиды
  6. Получение искомой развертки

Правила построения развертки

При развертке поверхностей все плоские ее элементы совмещаются с одной плоскостью. Если строится развертка многогранника, его плоским элементом служит каждая грань. А при развертывании кривой поверхности для упрощения построения в нее вписывается многогранник. Математически такая развертка будет приближенной, но при выполнении ее по чертежам в инженерной практике, она является достаточно точной.

Построение развертки наклонного конуса

Пример. Постройте развертку наклонного конуса (рисунок 1). В заданную коническую поверхность впишите пирамиду. Для этого окружность основания конуса разделите на дуги 1₁ 2₁; 2₁ 3₁ и т.д. Соединив эти точки хордами, получите стороны основания пирамиды, а ее боковыми ребрами будут прямолинейные образующие, проведенные через эти точки и вершину S(S ₁).

Определение натуральной величины

Определите натуральную величину боковых ребер S2, S3 и т.д. способом прямоугольного треугольника. Для этого обозначьте высоту фронтальной проекции конуса h, под прямым углом к h отложите горизонтальные проекции ребер S₁,2₁, S₁,3₁, S₁,4₁. Полученные гипотенузы и являются искомыми натуральными величинами (н.в.) ребер S2, S3, S4.

Построение развертки пирамиды

Развертка пирамиды представляет собой совмещенные с плоскостью чертежа ее грани в виде треугольников. Для их построения на произвольной вертикальной прямой от точки S₀ отложите отрезок S₂1₂, равный натуральной величине ребра S1. Из точки 1₀ сделайте засечки радиусом 1₁ 2₁, а из S₀ – радиусом S₀ 2₀. Полученную точку 2₀ соедините прямыми с S₀ и 1₀.

Построение развертки боковой поверхности пирамиды

Треугольник S₀ 1₀ 2₀ – одна из граней вписанной пирамиды. Подобным образом постройте смежные грани и найдите точки 3₀, 4₀, 5₀. Соединив их с S₀, получите развертку боковой поверхности пирамиды.

Получение искомой развертки

Затем соедините 1₀ 2₀ 3₀, 4₀, 5₀ лекальной кривой линией – это и будет искомая развертка заданной конической поверхности. Развертка является симметричной относительно прямой S₀ 1₀, т.к. сама поверхность имеет плоскость симметрии.


CompleteRepair.Ru