Главная Войти О сайте

Как построить высоту пирамиды

Как построить высоту пирамиды

Содержание:
  1. Построение пирамиды и определение ее высоты
  2. Инструкция по построению пирамиды
  3. Построение высоты пирамиды
  4. Построение высоты пирамиды
  5. Выводы
  6. Полезные советы

Построение пирамиды и определение ее высоты

Пирамидой называют фигуру, в основании которой лежит многоугольник, при этом её грани представляют собой треугольники с общей для всех вершиной. В типовых задачах часто требуется построить и определить длину перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости её основания. Длина этого отрезка называется высотой пирамиды.

Инструкция по построению пирамиды

Для выполнения задания постройте пирамиду в соответствии с условием задачи. Например, для построения правильного тетраэдра необходимо начертить фигуру так, чтобы все 6 рёбер были равны между собой. Если требуется построить высоту четырёхугольной пирамиды, то равными должны быть лишь 4 ребра основания. Тогда рёбра боковых граней можете строить неравными с рёбрами многоугольника. Назовите пирамиду, обозначив все вершины буквами латинского алфавита. Например, для пирамиды с треугольником в основании можно выбрать буквы A, B, C (для основания), S (для вершины). Если в условии заданы конкретные размеры рёбер, то при построении фигуры исходите из данных величин.

Построение высоты пирамиды

Для начала условно подберите при помощи циркуля окружность, касающуюся изнутри всех рёбер многоугольника. Если пирамида правильная, то точка (назовите её, например, Н) на основании пирамиды, в которую опускается высота, должна соответствовать центру окружности вписанной в правильный многоугольник основания пирамиды. Центру будет соответствовать точка, равноудалённая от любой другой точки на окружности. Если соединить вершину пирамиды S с центром окружности H, то отрезок SH и будет высотой пирамиды. При этом помните, что окружность можно вписать в четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого одинаковы. Это касается квадрата и ромба. При этом точка H будет лежать на пересечении диагоналей четырёхугольника. Для любого треугольника есть возможность вписать и описать окружность.

Построение высоты пирамиды

Чтобы построить высоту пирамиды, воспользуйтесь циркулем для рисования окружности, а затем при помощи линейки соедините её центр H с вершиной S. SH – искомая высота. Если в основании пирамиды SABC неправильная фигура, то высота будет соединять вершину пирамиды с центром окружности, в которую вписан многоугольник основания. Все вершины многоугольника лежат на такой окружности. При этом данный отрезок будет перпендикуляром к плоскости основания пирамиды. Описать окружность вокруг четырёхугольника можно, если сумма противоположных углов равна 180о. Тогда центр такой окружности будет лежать на пересечении диагоналей соответствующих фигур – квадрата и прямоугольника.

Выводы

Не каждый отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой на её основании, является высотой, а только перпендикуляр к основанию. Высоту пирамиды можно перепутать с апофемой, которая является высотой боковой грани пирамиды. Правильной можно назвать пирамиду только при выполнении определённых условий. Так в её основании должен лежать правильный многоугольник, боковые рёбра пирамиды должны быть равны, а все боковые грани должны представлять собой равнобедренные треугольники. Это имеет принципиальное значение для построения высоты пирамиды.

Полезные советы

Если в задаче говорится о правильной пирамиде, то в основании её лежит правильный многоугольник. Тогда высота падает из вершины пирамиды в центр основания. Иногда в формулировках задач требуется построить высоту тетраэдра, пятигранника. Это означает, что в основании пирамиды лежат, соответственно, многоугольники с четырьмя или пятью углами.


CompleteRepair.Ru