Главная Войти О сайте

Как построить высоту треугольника

Как построить высоту треугольника

Содержание:
  1. Высоты треугольника и их построение
  2. Построение высот остроугольного треугольника
  3. Построение высот тупоугольного треугольника
  4. Высоты прямоугольного треугольника
  5. Построение высот любого треугольника
  6. Ортоцентр треугольника и его положение

Высоты треугольника и их построение

Каждый треугольник имеет три высоты. Высотой треугольника называется прямая, опущенная из одной из его вершин, перпендикулярно на прямую, содержащую сторону треугольника, противолежащую этой вершине.

Построение высот остроугольного треугольника

Для построения высоты остроугольного треугольника необходимо провести прямую из вершины, перпендикулярную противолежащей стороне. Точка пересечения этой прямой с вершиной будет являться вершиной треугольника, опущенной из заданной высоты. Важно отметить, что все три высоты остроугольного треугольника должны находиться внутри треугольника.

Построение высот тупоугольного треугольника

Для построения высот тупоугольного треугольника необходимо продолжить прямые, содержащие стороны, прилегающие к тупому углу. Высота, опущенная из острого угла тупоугольного треугольника, будет лежать на продолжении противолежащей вершине стороны, за пределами треугольника.

Высоты прямоугольного треугольника

Если один из углов треугольника прямой, то стороны треугольника, прилегающие к прямому углу, уже являются его высотами. Третья высота прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, находится внутри пределов сторон треугольника.

Построение высот любого треугольника

Для построения высоты любого треугольника можно использовать циркуль. Необходимо начертить окружности из двух его вершин с радиусом, равным прилегающей стороне треугольника. После этого окружности будут иметь две точки пересечения, которые можно соединить, чтобы получить прямую, содержащую высоту треугольника и проведенную к его третьей вершине.

Ортоцентр треугольника и его положение

Все три прямые, содержащие высоты любого треугольника, имеют общую точку, называемую ортоцентром треугольника. В остроугольном треугольнике ортоцентр находится внутри треугольника и лежит на отрезках, являющихся высотами треугольника. В прямоугольном треугольнике ортоцентром является одна из его вершин - вершина прямого угла треугольника. В тупоугольном треугольнике точка пересечения его высот лежит за пределами треугольника, вне отрезков, соединяющих соответствующие вершины треугольника с точками пересечения высоты треугольника и прямой, содержащей его противолежащую сторону.


CompleteRepair.Ru