Как построить золотое сечение
- Эстетическое и математическое значение золотого сечения
- Инструкция по использованию правила золотого сечения
- Шаги по использованию правила золотого сечения
- Второе золотое сечение
Эстетическое и математическое значение золотого сечения
Золотое сечение - понятие, которое имеет два смысла: математический и эстетический. Оба эти значения тесно связаны между собой. Эстетическое значение золотого сечения заключается в том, что предметы искусства с гармоничным соотношением целого и частей оказывают наиболее сильное впечатление на зрителя. Математическое значение заключается в числовом выражении этого соотношения. Согласно историческим данным, античные скульпторы и архитекторы использовали правило золотого сечения. Данные расчеты приписываются Пифагору.
Инструкция по использованию правила золотого сечения
Для использования правила золотого сечения при делении отрезка вам понадобятся лист бумаги, циркуль и линейка.
Шаги по использованию правила золотого сечения
1. Научитесь делить отрезок на две неравные части с использованием правила золотого сечения. Золотое сечение для отрезка означает деление его на две части в определенной пропорции. Меньшая часть относится к большей, как большая к целой длине. Обозначив длину отрезка как L, его большую и меньшую части как a и b, соответственно, вы получите соотношение b:a = a:L. Деление отрезка может быть выполнено с помощью линейки и циркуля.
2. Начертите отрезок произвольной длины, удобно расположив его горизонтально. Обозначьте его конечные точки как А и В. Измерьте расстояние между ними.
3. Разделите длину отрезка на 2. Из точки В проведите перпендикуляр к отрезку и отметьте на нем расстояние, равное половине длины исходного отрезка. Обозначьте эту новую точку как С. Соедините точку С с точкой А, чтобы получить прямоугольный треугольник.
4. Из точки С по гипотенузе АС отмерьте отрезок, равный ВС, и обозначьте его точкой D. От точки А по прямой АВ отложите величину этого нового отрезка и обозначьте полученную точку как Е. Точка Е делит первоначальный отрезок по правилу золотого сечения.
5. Для нахождения численного значения этой пропорции можно использовать формулу х^2 - х - 1 = 0. Найдите корни этого уравнения х1 и х2. Их значения равны сумме или разности единицы и квадратного корня из пяти, деленного на 2. То есть, х1 = (1 + √5)/2, а х2 = (1 - √5)/2. Таким образом, получается бесконечная иррациональная дробь.
6. Для практического применения обычно используется приближенное соотношение. Предположим, что целый отрезок АВ равен единице. Тогда отрезок АЕ будет примерно равен 0,62, а отрезок ЕВ - 0,38.
Второе золотое сечение
В конце прошлого века было введено понятие второго золотого сечения. В этом случае первоначальный отрезок делится по правилам золотого сечения. Из точки деления С проведите перпендикуляр к отрезку и отложите на нем расстояние, равное длине АВ. Полученную точку D соедините с точкой А. Из угла АСD проведите биссектрису до ее пересечения с линией АD. Обозначьте полученную точку как Е. Она делит отрезок примерно в соотношении 44:56.