Главная Войти О сайте

Как преобразовать выражение

Как преобразовать выражение

Содержание:
  1. Преобразование выражений для их упрощения
  2. Приведение подобных
  3. Группировка коэффициентов
  4. Использование формул сокращенного умножения
  5. Сокращение дробей
  6. Тригонометрические выражения
  7. Вывод

Преобразование выражений для их упрощения

Преобразование выражений чаще всего производится с целью их упрощения. Для этого используются специальные соотношения, а также правила сокращения и приведения подобных.

Приведение подобных

Простейшим преобразованием является приведение подобных. Если есть несколько слагаемых, которые представляют собой одночлены с одинаковыми сомножителями, коэффициент при них можно сложить, с учетом знаков, которые стоят перед этими коэффициентами. Например, выражение 2•n-4n+6n-n=3•n.

Группировка коэффициентов

Если же одинаковые сомножители имеют разные степени, подобным образом свести подобные не возможно. Группируйте только те коэффициенты, которые имеют при себе сомножители с одинаковыми степенями. Например, упростите выражение 4•k?-6•k+5•k?-5•k?+k-2•k?=3•k?-k?-5•k.

Использование формул сокращенного умножения

Если есть такая возможность, используйте формулы сокращенного умножения. К наиболее популярным относятся куб и квадрат суммы или разности двух чисел. Они представляют собой частный случай бинома Ньютона. К формулам сокращенного умножения также относят значения выражения 625-1150+529=(25-23)?=4. Или 1296-576=(36+24)•(36-24)=720.

Сокращение дробей

Когда нужно преобразовать выражение, которое представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите на него числитель и знаменатель. Например, сократите дробь 3•(a+b)/(12•(a?-b?)). Для этого преобразуйте ее в вид 3•(a+b)/(3•4•(a-b)•(a+b)). Сократите это выражение на 3•(a+b), получите 1/(4•(a-b)).

Тригонометрические выражения

Преобразовывая тригонометрические выражения, используйте известные тригонометрические тождества. К ним относится основное тождество sin?(x)+cos?(x)=1, а также формулы тангенса и его соотношения с котангенсом sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x). Формулы суммы разности аргументов, а также кратного аргумента. Например, преобразуйте выражение (cos?(x)-sin?(x))•cos?(x)•tg(x)= cos(2x)•cos?(x)•sin(x)/cos(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)= cos(2x)•cos(x)•sin(x)•2/2= cos(2x)• sin(2x)/2=cos(2x)• sin(2x)•2/4= sin(4x)/4. Такое выражение рассчитать значительно легче.

Вывод

Преобразование выражений является важным инструментом для упрощения выражений и улучшения их вида. Правильное использование специальных соотношений, правил сокращения и приведения подобных, формул сокращенного умножения и тригонометрических тождеств позволяет значительно упростить выражения и сделать их более понятными и удобными для дальнейшей работы. Используйте калькулятор для выполнения сложных вычислений и проверки результатов.


CompleteRepair.Ru