Как проверить функцию на четность и нечетность
- Исследование функций на четность и нечетность
- Свойства четности и нечетности функции
- Примеры четных и нечетных функций
- Исследование функции на четность и нечетность: примеры
- Пример № 1 Необходимо исследовать функцию x²/(4·x² - 1) на четность.
- Изучение свойств элементарных функций
Исследование функций на четность и нечетность
Изучение функций и их характера является важной частью математической программы в школе. Одним из методов исследования является проверка функций на четность и нечетность. Эти свойства определяются исходя из влияния знака аргумента на значение функции. Результаты исследования отображаются на графике функции через определенную симметрию.
Свойства четности и нечетности функции
Функция считается четной, если выполняется равенство f(-x) = f(x), то есть знак аргумента не влияет на значение функции. Функция же является нечетной, если выполняется равенство f(-x) = -f(x).
Примеры четных и нечетных функций
Четная функция графически выглядит симметричной относительно оси ординат, в то время как нечетная функция графически выглядит симметричной относительно точки пересечения координатных осей.
Примером четной функции является парабола x², а примером нечетной функции является функция f = x³.
Исследование функции на четность и нечетность: примеры
Приведем два примера, в которых исследуется функция на четность и нечетность.
Пример № 1 Необходимо исследовать функцию x²/(4·x² - 1) на четность.
Решение: Подставляем -x вместо x и видим, что знак функции не изменяется. Это связано с тем, что аргумент в обоих случаях присутствует в четной степени, которая нейтрализует отрицательный знак. Следовательно, исследуемая функция является четной.
Пример № 2
Необходимо проверить функцию f = -x² + 5·x на четность и нечетность.
Решение: Подставляем -x вместо x и получаем f(-x) = -x² - 5·x. Очевидно, что f(x) не равно f(-x) и f(-x) не равно -f(x), следовательно, функция не обладает свойствами ни четности, ни нечетности. Такая функция называется индифферентной или функцией общего вида.
Исследование функции на четность и нечетность с использованием графика и области определения
Исследование функции на четность и нечетность можно также провести с помощью построения ее графика и нахождения области определения функции.
Например, для первого примера, областью определения является множество x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; +∞). График функции симметричен относительно оси Oy, что говорит о том, что функция является четной.
Изучение свойств элементарных функций
В курсе математики сначала изучаются свойства элементарных функций, таких как степенные функции с целым показателем, показательные функции вида a^x при a > 0, логарифмические функции и тригонометрические функции. Полученные знания о свойствах элементарных функций затем применяются при исследовании более сложных функций.
