Эврика!

Регистрация

Как рассчитать определитель

Определители весьма часто встречаются в задачах по аналитической геометрии и линейной алгебре. Они представляют собой выражения, которые являются основой многих сложных уравнений.Как рассчитать определитель

Определители делятся на следующие категории: определители второго порядка, определители третьего порядка, определители последующих порядков. Чаще всего в условиях задач встречаются определители второго и третьего порядков.

Определителем второго порядка называется такое число, которое может быть найдено при решении показанного ниже равенства:|a1 b1|=a1b2-a2b1
|a2 b2|Это самый простой вид определителей. Однако для решения уравнений с неизвестными чаще всего используются другие, более сложные определители третьего порядка. По своему характеру некоторые из них напоминают матрицы, с помощью которых нередко решают сложные уравнения.

У определителей, так же как и у любых иных уравнений, имеется ряд свойств. Ниже перечислены некоторые из них: 1. При замене строк столбцами значение определителя не меняется.
2. При перестановке двух рядов определителя меняется его знак.
3. Определитель с двумя одинаковыми рядами равен 0.
4. Общий множитель определителя можно вынести за его знак.

При помощи определителей, как уже говорилось выше, могут быть решены многие системы уравнений. Для примера ниже приведена система уравнений с двумя неизвестными: x и y. a1x+b1y=c1 }
a2x+b2y=c2 }Такая система имеет решение для неизвестных x и y. Вначале найдите неизвестную x: |c1 b1|
|c2 b2|
-------- = x
|a1 b1|
|a2 b2| Если решать это уравнение относительно переменной y, получится следующее выражение: |a1 c1|
|a2 c2|
-------- = y
|a1 b1|
|a2 b2|

Иногда встречаются уравнения с двумя рядами, но с тремя неизвестными. Например, задача может содержать следующее однородное уравнение: a1x+b1y+c1z=0}
a2x+b2y+c2z=0}Решение этой задачи выглядит следующим образом: |b1 c1|*k=x
|b2 c2| |a1 c1|*-k=y
|a2 c2| |a1 b1|*k=z
|a2 b2|

© CompleteRepair.Ru