Эврика!

Как рассчитать производную

Содержание

  1. Инструкция

Как рассчитать производную

Производная определенной функции рассчитывается методом дифференциального исчисления. Производная в данной точке показывает скорость изменения функции и равна пределу приращения функции к приращению аргумента.

Инструкция

  • Производная функции – центральное понятие теории дифференциального исчисления. Определение производной через отношение предела приращения функции к приращению аргумента является самым распространенным. Производные могут быть первого, второго и высших порядков. Принято обозначение производной в виде знака апострофа, например, F’(x). Вторая производная обозначается F’’(x). Производная n-го порядка – F^(n) (x), при этом n – целое число больше 0. Это метод обозначения Лагранжа.
  • Производная от функции нескольких аргументов, полученная по одному из них, называется частной производной и является одним из элементов дифференциала функции. Сумма производных одного порядка по всем аргументам исходной функции является ее полным дифференциалом этого порядка.
  • Рассмотрим расчет производной на примере дифференцирования простой функции f (x) = x^2. По определению:f’(x) = lim ((f(x) – f(x_0))/(x – x_0)) = lim ((x^2 – x_0^2)/(x – x_0)) = lim ((x – x_0)*(x + x_0)/(x – x_0)) = lim (x + x_0).При том, что x -> x_0 имеем: f’(x) = 2*x_0.
  • Для облегчения нахождения производной существуют правила дифференцирования, позволяющие ускорить время расчета. Основные правила такие:• C’ = 0, где C – константа;• x’ = 1;• (f + g)’ – f’ + g’;• (f*g)’ = f’*g + f*g’;• (C*f)’ = C*f’;• (f/g)’ = (f’*g – f*g’)/g^2.
  • Для нахождения производной n-го порядка используется формула Лейбница:(f*g)^(n) = ? C(n)^k*f^(n-k)*g^k, где C(n)^k – биномиальные коэффициенты.
  • Производные некоторых простейших и тригонометрических функций:• (x^a)’ = a*x^(a-1);• (a^x)’ = a^x*ln(a);• (sin x)’ = cos x;• (cos x)’ = - sin x;• (tg x)’ = 1/cos^2 x;• (ctg x)’ = - 1/sin^2 x.
  • Расчет производной сложной функции (композиции двух или более функций):f’(g(x)) = f’_g*g’_x.Эта формула действительна только в случае, если функция g дифференцируема в точке x_0, а функция f имеет производную в точке g(x_0).

Как определить степень окисление элемента
Как определить степень окисление элемента
Что на руси называли ветрилом
Что на руси называли ветрилом
Как проверить себя по егэ
Как проверить себя по егэ
Эффект невидимости становиться реальностью
Эффект невидимости становиться реальностью
Как добыть воду
Как добыть воду
Для чего нужны минералы
Для чего нужны минералы

© CompleteRepair.Ru