Главная Войти О сайте

Как рассчитать высоту правильной пирамиды

Как рассчитать высоту правильной пирамиды

Содержание:
  1. Нахождение высоты пирамиды с квадратным основанием
  2. Формула для нахождения высоты пирамиды с квадратным основанием
  3. где [(1-cos^2α)/cos^2α = tg^2α].
  4. Нахождение высоты пирамиды с треугольным основанием
  5. Формула для нахождения высоты пирамиды с треугольным основанием
  6. H = a*tgα/√3
  7. h = √5+2√5a/2
  8. k/cosα = √5+2√5a/4cosα
  9. H = √[(√5+2√5a/4cosα)^2 - (√5+2√5a/4)^2]

Нахождение высоты пирамиды с квадратным основанием

Для определения высоты пирамиды с квадратным основанием необходимо провести высоту, перпендикулярную плоскости основания. В результате получится прямоугольный треугольник, где гипотенуза является ребром пирамиды, а больший катет - ее высотой. Меньший катет проходит через диагональ квадрата и численно равен ее половине. Если известен угол между ребром и плоскостью основания, а также одна из сторон квадрата, то высоту пирамиды можно найти, используя свойства квадрата и теорему Пифагора.

Формула для нахождения высоты пирамиды с квадратным основанием

Для нахождения высоты пирамиды с квадратным основанием можно использовать следующую формулу:

H = √[(a√2/2cosα)^2 - (a√2/2)^2] = √[a^2/2*(1-cos^2α)/√cos^2α] = a*tgα/√2

где [(1-cos^2α)/cos^2α = tg^2α].

Нахождение высоты пирамиды с треугольным основанием

Если основание пирамиды является правильным треугольником, то высота будет образовывать с ребром пирамиды прямоугольный треугольник. Меньший катет проходит через высоту основания. В правильном треугольнике высота одновременно является и медианой. Из свойств правильного треугольника известно, что меньший его катет равен a√3/3. Зная угол между ребром пирамиды и плоскостью основания, можно найти гипотенузу (она же является ребром пирамиды). Высоту пирамиды можно определить по теореме Пифагора.

Формула для нахождения высоты пирамиды с треугольным основанием

Формула для нахождения высоты пирамиды с треугольным основанием выглядит следующим образом:

H = a*tgα/√3

Нахождение высоты пирамиды с пятиугольным или шестиугольным основанием

Если основание пирамиды является пятиугольником или шестиугольником, то она также считается правильной, если все стороны основания равны. Для нахождения высоты пирамиды с пятиугольным основанием, можно использовать следующую формулу:

h = √5+2√5a/2

Это свойство можно использовать для нахождения ребра пирамиды, а затем и ее высоты. Меньший катет равен половине этой высоты: k = √5+2√5a/4.

Формула для нахождения высоты пирамиды с пятиугольным или шестиугольным основанием

Используя формулу для нахождения меньшего катета и угла между ребром пирамиды и плоскостью основания, можно найти гипотенузу прямоугольного треугольника:

k/cosα = √5+2√5a/4cosα

Затем, как и в предыдущих случаях, высоту пирамиды можно найти по теореме Пифагора:

H = √[(√5+2√5a/4cosα)^2 - (√5+2√5a/4)^2]


CompleteRepair.Ru