Главная Войти О сайте

Как решать корни

Как решать корни

Содержание:
  1. Решение иррациональных уравнений
  2. Примеры решения иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

Метод возведения в квадрат является основным приемом для нахождения решения иррациональных уравнений. Однако, помимо возведения в квадрат, необходимо также отбросить посторонний корень, связанный с иррациональностью корней.

Примеры решения иррациональных уравнений

Рассмотрим простой пример уравнения √(2•x + 1) = 3. Возведем обе части уравнения в квадрат и получим 2•x + 1 = 9. Решая это уравнение, найдем корень x=4, который является и решением исходного иррационального уравнения.

Однако, в некоторых случаях метод возведения в квадрат может привести к абсурдным результатам. Например, уравнение √(2•x - 5) = √(4•x - 7) может быть приведено к виду 2•x – 5 = 4•x – 7, что приводит к решению x=1. Подставив найденное значение x в исходное уравнение, получим равенство √(-3) = √(-3), что является посторонним корнем иррационального уравнения.

Для решения более сложных иррациональных уравнений можно использовать замену переменной. Например, уравнение √(x² + 1) + √(x² + 4) = 3 может быть приведено к виду [y² = x² + 1] y + √(y² + 3) = 3. Далее, возведя обе части в квадрат, получим уравнение y² + 3 = 9 – 6•y + y², которое можно решить и найти y=1. Подставив значение y в исходное уравнение, получим √(0² + 1) + √(0² + 4) = 1 + 2 = 3, что означает, что корень x=0 является действительным решением иррационального уравнения.

Важно отметить, что при решении иррациональных уравнений необходимо быть внимательными и проверять полученные решения, так как некоторые из них могут быть посторонними корнями, не удовлетворяющими исходному уравнению.


CompleteRepair.Ru