Эврика!

Регистрация

Как решать матрицу по Гауссу

Метод Гаусса является одним из основных принципов решения системы линейных уравнений. Его преимущество заключается в том, что оно не требует квадратичности исходной матрицы или же предварительного расчете ее определителя.Как решать матрицу по ГауссуВам понадобится

Итак у вас есть система линейных алгебраических уравнений. Данный метод состоит из двух основных ходов - прямого и обратного.Как решать матрицу по Гауссу

Прямой ход:Запишите систему в матричном виде.Составьте расширенную матрицу и приведите ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. Стоит напомнить, что матрица имеет ступенчатый вид, если выполняются следующие два условия: Если какая-то строка матрицы нулевая, то все последующие строки тоже являются нулевыми; Опорный элемент каждой последующий строки находится правее, чем в предыдущей.Элементарным преобразованием строк называют действия следующих трех типов:
1) перестановка местами любых двух строк матрицы.
2) замена любой строки суммой этой строки с любой другой, предварительно умноженной на некоторое число.
3) умножение любой строки на отличное от нуля число.Определите ранг расширенной матрицы и сделайте вывод о совместности системы. Если ранг матрица А не совпадает с рангом расширенной матрицы, то система не совместна и соответственно не имеет решения. Если же ранги не совпадают, то система совместна, и продолжайте поиск решений.Как решать матрицу по Гауссу

Обратный ход:Объявите базисными неизвестными те, номера которых совпадут с номерами базисных столбцов матрицы А (ее ступенчатого вида), а остальные переменные будете считать свободными. Число свободных неизвестных вычисляем по формуле k=n-r(A), где n-число неизвестных, r(A)-ранг матрица А.Далее вернитесь к ступенчатой матрице. Приведите ее к виду Гаусса. Напомним, что ступенчатая матрица имеет вид Гаусса, если все опорные элементы ее равны единице, а над опорными элементами одни нули.Запишите систему алгебраических уравнений, которая соответствует матрице вида Гаусса, обозначив свободные неизвестные как C1,...,Ck.На следующем шаге выразите из полученной системы базисные неизвестные через свободные.

Запишите ответ в векторном или покоординатном виде.

© CompleteRepair.Ru