Эврика!

Как решать однородные системы линейных уравнений

Как решать однородные системы линейных уравнений

Однородная система линейных уравнений подразумевает тот факт, что свободный член каждого уравнения в системе равен нулю. Таким образом, данная система представляет собой линейные комбинации.

Вам понадобится

  • Учебник по высшей математике, лист бумаги, шариковая ручка.

Инструкция

  • В первую очередь, обратите внимание на то, что любая однородная система уравнений всегда совместна, что означает, что она всегда имеет решение. Это обосновывается самим определением однородности данной системы, а именно нулевым значением свободного члена.
  • Одним из тривиальных решений такой системы является нулевое решение. Чтобы убедиться в этом, подставьте нулевые значения переменных и посчитайте общую сумму в каждом уравнении. Вы получите правильное тождество. Так как свободные члены системы равны нулю, то нулевые значения переменных уравнений составляют одно из множества решений.
  • Выясните, существуют ли другие решения у данной системы уравнений. Для этой цели вам необходимо записать матрицу системы. Матрица системы уравнений состоит из коэффициентов. стоящих перед переменными. Номер матричного элемента содержит в себе, во-первых, номер уравнения, во-вторых, номер переменной. По данному правилу можно определить, в какое место матрицы необходимо поставить коэффициент. Заметьте, что в случае решения однородной системы уравнений нет необходимости записывать матрицу свободных членов, ибо она равняется нулю.
  • Приведите матрицу системы к ступенчатому виду. Этого можно достигнуть, применяя элементарные матричные преобразования, заключающиеся в суммировании или вычитании строк, а также в умножении строк на некоторое число. Все перечисленные операции не влияют на результат решения, а просто позволяют записать матрицу в удобном виде. Ступенчатость матрицы означает, что все элементы, располагающиеся ниже главной диагонали, должны быть равны нулю.
  • Запишите новую матрицу, полученную в результате эквивалентных преобразований. Перепишите систему уравнений, исходя из знаний новых коэффициентов. Вы должны получить в первом уравнении количество членов линейной комбинации, равное общему количеству переменных. Во втором уравнении количество членов должно быть на единицу меньше, чем в первом. Самое последнее уравнение системы должно содержать только одну переменную, что позволяет найти ее значение.
  • Определите значение последней переменной из последнего уравнения. Далее подставьте данное значение в предыдущее уравнение, обнаруживая таким образом значение предпоследней переменной. Продолжая данную процедуру раз за разом, переходя от одного уравнения к другому, вы найдете значения всех необходимых переменных.

Как найти ритм
Как найти ритм
Как вычислить угол в треугольнике
Как вычислить угол в треугольнике
Что такое интегралы
Что такое интегралы
Как определить жесткость пружины
Как определить жесткость пружины
Что такое биотехнология
Что такое биотехнология
Как по графику найти амплитуду колебаний
Как по графику найти амплитуду колебаний

© CompleteRepair.Ru