Эврика!

Как решать производные

Как решать производные

Производная - это одно из важнейших понятий не только в математике, но и во многих других областях знаний. Она характеризует скорость изменения функции в заданный момент времени. С точки зрения геометрии, производная в некоторой точке - это тангенс угла наклона касательной к этой точке. Процесс ее нахождения называется дифференцированием, а обратный - интегрированием. Зная несколько несложных правил, можно вычислять производные любых функций, что в свою очередь существенно облегчает жизнь и химикам, и физикам, и даже микробиологам.

Вам понадобится

  • учебник по алгебре за 9 класс.

Инструкция

  • Первое, что необходимо для дифференцирования функций - это знать основную таблицу производных. Ее можно найти в любом математическом справочнике.
  • Для того чтобы решать задачи, связанные с нахождением производных, нужно изучить основные правила. Итак, допустим, у нас есть две дифференцируемы функции u и v, и некоторая постоянна величина с.
    Тогда:Производная от константы всегда равняется нулю: (с)' = 0;Константа всегда выносится за знак производной: (cu)' = cu';При нахождении производной от суммы двух функций, необходимо просто их по очереди продифференцировать, а результаты сложить: (u+v)' = u'+v';При нахождении производной от произведения двух функций, необходимо производную от первой функции умножить на вторую функцию и прибавить производную второй функции, умноженную на первую функцию: (u*v)' = u'*v+v'*u;Для того, чтобы найти производную от частного двух функций необходимо, из произведения производной делимого, умноженной на функцию делителя, вычесть произведение производной делителя, умноженной на функцию делимого, и все это разделить на функцию делителя возведенную в квадрат. (u/v)' = (u'*v-v'*u)/v^2;Если дана сложная функция, то необходимо перемножить производную от внутренней функции и производную от внешней. Пусть y=u(v(x)), тогда y'(x)=y'(u)*v'(x).
  • Используя полученные выше знания, можно продифференцировать практически любую функцию. Итак, рассмотрим несколько примеров:y=x^4, y'=4*x^(4-1)=4*x^3;y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y'=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2*x));
    Также встречаются задачи на вычисление производной в точке. Пусть задана функция y=e^(x^2+6x+5), нужно найти значение функции в точке х=1.
    1) Найдите производную функции: y'=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).2) Вычислите значение функции в заданной точке y'(1)=8*e^0=8

Как найти длину волны
Как найти длину волны
Признаки семьи как малой группы
Признаки семьи как малой группы
Как определить 100 грамм
Как определить 100 грамм
Как найти фокус на параболе
Как найти фокус на параболе
Как определить этанол
Как определить этанол
Почему важна этимология
Почему важна этимология

© CompleteRepair.Ru