Как решать симплекс метод
- Линейное программирование и его применение в экономической теории
- Симплекс-метод и его этапы
- Разделение задачи и системы ограничений
- Приведение системы ограничений к каноническому виду
- Пример применения симплекс-метода
- Опорное решение и таблица для оптимизации вычислений
- Приведение таблицы к оптимальному виду
- Окончательное опорное решение
- Заключение
Линейное программирование и его применение в экономической теории
Линейное программирование является математической областью, изучающей линейные зависимости между переменными и решения на их основе задач на поиск оптимальных значений. Методы линейного программирования, включая симплекс-метод, широко применяются в экономической теории.
Симплекс-метод и его этапы
Симплекс-метод является одним из основных способов решения задач линейного программирования и состоит из трех основных этапов: выбор переменных, построение системы ограничений и поиск целевой функции.
Разделение задачи и системы ограничений
Задача линейного программирования заключается в поиске экстремума целевой функции и соответствующих переменных при условии, что они удовлетворяют системе ограничений.
Приведение системы ограничений к каноническому виду
Систему ограничений нужно привести к каноническому виду, который представляет собой систему линейных уравнений, где число переменных больше числа уравнений. Если переменные невозможно выразить через другие переменные, их можно ввести искусственно.
Пример применения симплекс-метода
Для лучшего понимания симплекс-метода рассмотрим конкретный пример. Пусть дана линейная функция и система ограничений. Требуется найти максимальное значение функции.
Опорное решение и таблица для оптимизации вычислений
На первом этапе задается начальное (опорное) решение системы уравнений, которое удовлетворяет системе ограничений. В данном случае требуется введение искусственного базиса. После опорное решение и коэффициенты переменных представляются в виде таблицы для оптимизации дальнейших вычислений.
Приведение таблицы к оптимальному виду
Суть симплекс-метода заключается в приведении таблицы к виду, в котором все цифры в строке L являются неотрицательными величинами. Если это невозможно, то система не имеет оптимального решения. Для приведения таблицы к оптимальному виду выбирается минимальный элемент строки L и преобразуется соответствующая переменная в базисную. Затем производятся соответствующие вычисления для получения следующего опорного решения.
Окончательное опорное решение
После нескольких итераций получается окончательное опорное решение, в котором все элементы строки L становятся неотрицательными. Отсюда следует, что оптимальное решение найдено.
Заключение
Симплекс-метод является эффективным инструментом для решения задач линейного программирования в экономической теории. Он позволяет найти оптимальные значения целевых функций и соответствующие переменные на основе системы ограничений. Этот метод широко применяется в решении различных экономических задач для оптимизации процессов и принятия решений.
