Эврика!

Как решать уравнение третьей степени

Содержание

  1. Инструкция

Как решать уравнение третьей степени

Уравнения третьей степени еще называют кубическими уравнениями. Это уравнения, в которых старшей степенью при переменной x является куб (3).

Инструкция

  • Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.
  • Для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y - b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.
  • Теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.
  • Затем вычисляем специальные величины: Q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.
  • Тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.
  • Если Q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).
    Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом α = β и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.
    Если Q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа.После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.

Какие местоимения относятся к личным
Какие местоимения относятся к личным
Как определить качество спирта
Как определить качество спирта
Что такое возрастная структура популяции в современной экологии
Что такое возрастная структура популяции в современной экологии
Как найти максимальную скорость
Как найти максимальную скорость
Как отделить соль от сахара
Как отделить соль от сахара
Как собрать счетчик Гейгера
Как собрать счетчик Гейгера

© CompleteRepair.Ru