Эврика!

Как решать уравнение третьей степени

Содержание

  1. Инструкция

Как решать уравнение третьей степени

Уравнения третьей степени еще называют кубическими уравнениями. Это уравнения, в которых старшей степенью при переменной x является куб (3).

Инструкция

  • Кубическое уравнение в общем виде выглядит так: ax³ + bx² + cx + d = 0, a не равно 0; a, b, c, d - вещественные числа. Универсальным методом решения уравнения третьей степени является метод Кардано.
  • Для начала приводим уравнение к виду y³ + py + q = 0. Для этого производим замену переменной x на y - b/3a. Подстановку замены смотрите на рисунке. Для раскрытия скобок используются две формулы сокращенного умножения: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и (a-b)² = a² - 2ab + b². Затем приводим подобные слагаемые и группируем по степеням переменной y.
  • Теперь, чтобы получить при y³ единичный коэффициент, делим все уравнение на a. Тогда получим следующие формулы для коэффициентов p и q в уравнении y³ + py + q = 0.
  • Затем вычисляем специальные величины: Q, α, β, которые позволят вычислить корни уравнения с y.
  • Тогда три корня уравнения y³ + py + q = 0 вычисляются по формулам на рисунке.
  • Если Q > 0, то уравнение y³ + py + q = 0 имеет только один вещественный корень y1 = α + β (и два комплексных, вычислите их по соответствующим формулам, если необходимо).
    Если Q = 0, то все корни вещественны и по крайней мере два из них совпадают, при этом α = β и корни равны: y1 = 2α, y2 = y3 = -α.
    Если Q < 0, то корни вещественны, но необходимо умение извлекать корень из отрицательного числа.После нахождения y1, y2 и y3 подставьте их в замену x = y - b/3a и найдите корни первоначального уравнения.

Как получить ацетат натрия
Как получить ацетат натрия
Как ставить ударение
Как ставить ударение
Как найти площадь треугольника, если известен угол
Как найти площадь треугольника, если известен угол
В чем суть реакции серебряного зеркала
В чем суть реакции серебряного зеркала
Как отличить латунь от бронзы
Как отличить латунь от бронзы
Что такое ноосфера
Что такое ноосфера

© CompleteRepair.Ru