Как решать задачи за 7 класс по алгебре

Содержание:

Усложнение курса алгебры в 7 классе
Решение задач на скорость
1 авто: S=X 2 авто: S=X
V: X/1,5 V: X/1,2
t: 1,5 t: 1,2
X/1,2 - X/1,5 = 15 1,5X - 1,2X = 15 0,3X = 15 X = 15/0,3 X = 50 (км)
Ответ: Расстояние между городами составляет 50 км.
Решение задач на движение по воде
Давайте рассмотрим пример задачи и ее решение.
Задачи на сравнение величин
8X = 20 X = 20/8 X = 2,5
Ответ: Масса одного кирпича составляет 2,5 кг.
Задачи на дроби
Ответ: Весь путь туриста составляет 48 км.
Полезный совет

Усложнение курса алгебры в 7 классе

В 7 классе учебная программа по алгебре становится более сложной, появляются новые интересные темы для изучения. В этом классе ученикам предлагается решать задачи на различные темы, такие как "скорость (движение)", "движение по реке", "дроби" и "сравнение величин". Умение легко решать эти задачи указывает на высокий уровень математического и логического мышления у ученика. Конечно же, задачи, которые легко решаются и дают правильные ответы, приносят больше удовольствия.

Решение задач на скорость

При решении задач на скорость важно знать несколько формул и уметь правильно составить уравнение. Формулы, которые используются для решения таких задач, включают формулу пути (S=V*t), формулу скорости (V=S/t) и формулу времени (t=S/V), где S - расстояние, V - скорость, t - время. Давайте рассмотрим пример задачи и ее решение.

Условие: Грузовой автомобиль потратил 1,5 часа на путь из города "А" в город "Б". Второй грузовой автомобиль потратил 1,2 часа. Скорость второго автомобиля больше скорости первого на 15 км/ч. Найдите расстояние между двумя городами.

Решение: Для удобства решения задачи, составим таблицу, в которой укажем известные значения по условию задачи:

1 авто: S=X 2 авто: S=X

V: X/1,5 V: X/1,2

t: 1,5 t: 1,2

Пусть X - расстояние между двумя городами. При составлении уравнения будьте внимательны и убедитесь, что все величины имеют одинаковые единицы измерения (в данном случае время - в часах, скорость - в км/ч). Из условия задачи следует, что скорость второго автомобиля больше скорости первого на 15 км/ч, то есть V1 - V2 = 15. Используя эту информацию, составим и решим уравнение:

X/1,2 - X/1,5 = 15 1,5X - 1,2X = 15 0,3X = 15 X = 15/0,3 X = 50 (км)

Ответ: Расстояние между городами составляет 50 км.

Решение задач на движение по воде

При решении задач на движение по воде важно знать, что существует несколько видов скоростей: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Следующие формулы помогут вам решать такие задачи: Vпо теч = Vс + Vтеч, Vпр. теч. = Vс - Vтеч, Vпр. теч = Vпо теч. - 2Vтеч, Vпо теч. = Vпр. теч. + 2Vтеч, Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.)/2 или Vс = Vпо теч. + Vтеч, Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. теч)/2.

Давайте рассмотрим пример задачи и ее решение.

Условие: Скорость катера по течению составляет 21,8 км/ч, а против течения - 17,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение: Воспользуемся формулами: Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.)/2 и Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. теч)/2, чтобы найти нужные величины:

Vтеч. = (21,8 - 17,2)/2 = 4,6/2 = 2,3 (км/ч)
Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км/ч)

Ответ: Собственная скорость катера составляет 19,5 км/ч, скорость течения реки - 2,3 км/ч.

Задачи на сравнение величин

Условие: Масса 9 кирпичей больше массы одного кирпича на 20 кг. Найдите массу одного кирпича.

Решение: Обозначим за X (кг) массу одного кирпича. Тогда масса 9 кирпичей будет равна 9X (кг). Из условия задачи следует, что 9X - X = 20. Решим это уравнение:

8X = 20 X = 20/8 X = 2,5

Ответ: Масса одного кирпича составляет 2,5 кг.

Задачи на дроби

Главное правило при решении задач на дроби - чтобы найти дробь от числа, необходимо это число умножить на данную дробь.

Условие: Турист был в пути 3 дня. В первый день он прошел всего пути, во второй день - 5/9 оставшегося пути, а в третий день - последние 16 км. Найдите весь путь туриста.

Решение: Пусть весь путь туриста будет равен Х (км). Тогда в первый день он прошел Х (км), во второй день - 5/9(Х - ?) = 5/9 * 3/4Х = 5/12Х. Так как в третий день он прошел 16 км, то:

1/4Х + 5/12Х + 16 = Х
1/4Х + 5/12Х - Х = -16
-1/3Х = -16
Х = -16 / (-1/3)
Х = 48

Ответ: Весь путь туриста составляет 48 км.

Полезный совет

Для легкого решения задач важно научиться переводить условия задач на "язык чисел" и использовать таблицы и схемы для лучшего понимания задачи и взаимосвязи величин. Также полезно знать необходимые формулы.