Как решить дискриминант
- Решение квадратного уравнения
- Определение квадратного уравнения
- Поиск дискриминанта
- Усложненное задание
Решение квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения зачастую сводится к нахождению дискриминанта. От его значения зависит будут ли у уравнения корни и сколько именно их будет. Обойти поиск дискриминанта можно только по формуле теоремы Виета, если квадратное уравнение является приведенным, то есть имеет единичный коэффициент при старшем множителе.
Определение квадратного уравнения
Определите является ли ваше уравнение квадратным. Таковым оно будет являться, если имеет вид: ах^2+bx+c=0. Здесь а, b и с - это числовые постоянные множители, а х - это переменная. Если при старшем члене (то есть том, у которого выше степень, следовательно это х^2) стоит единичный коэффициент, то можно не искать дискриминант и найти корни уравнения по теореме Виета, которая гласит, что решение будет следующее: х1+х2=-b; х1*х2=с, где х1 и х2 - соответственно корни уравнения.
Например, приведенное квадратное уравнение: х^2+5х+6=0; По теореме Виета получается система уравнений: х1+х2=-5; х1*х2=6. Таким образом, получается х1=-2; х2=-3.
Поиск дискриминанта
Если уравнение не приведенное, то поисков дискриминанта не избежать. Определите его по формуле: D=b^2-4ас. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет решений, если дискриминант равен нулю, то корни совпадают, то есть, квадратное уравнение имеет лишь одно решение. И только в случае, если дискриминант строго положителен, уравнение имеет два корня.
Например, квадратное уравнение: 3х^2-18х+24=0. При старшем члене стоит множитель, отличный от единицы, следовательно, необходимо найти дискриминант: D= 18^2-4*3*24=36. Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два корня. х1=(-b+√D)/2a=(18+6)/6=4; х2=(-b-√D)/2a=(18-6)/6=2.
Усложненное задание
Усложните задачу, взяв такое выражение: 3х^2+9=12х-х^2. Перенесите все члены в левую часть уравнения, не забывая сменить знак коэффициентов, а в правой части оставьте ноль: 3х^2+х^2-12х+9=0; 4х^2-12х+9=0. Теперь, глядя на данное выражение, можем сказать, что оно квадратное.
Найдите дискриминант: D=(-12)^2-4*4*9=144-144=0. Дискриминант равен нулю, значит, данное квадратное уравнение имеет только один корень, который определяется по упрощенной формуле: х1,2=-b/2a=12/8=3/2=1,5.
