Эврика!

Регистрация

Как решить систему из трёх уравнений

Все системы из трех уравнений с тремя неизвестными решаются одним способом – путем последовательной замены неизвестного выражением, содержащим в себе другие два неизвестных, сокращая таким образом их число.Как решить систему из трёх уравнений

Чтобы разобраться, как работает алгоритм замены неизвестных, качестве примера возьмем следующую систему с тремя неизвестными x, y и z:2x+2y-4z=-12
4x-2y+6z=36
6x-4y-2z=-16

В первом уравнении перенесите все слагаемые кроме х, умноженное на 2, в правую часть и разделите на множитель, стоящий перед x. Таким образом вы получите значение х, выраженное через две другие неизвестные z и y.х=-6-y+2z.

Теперь работайте со вторым и третьим уравнениями. Замените все х на полученное выражение, содержащее только неизвестные z и y.4*(-6-y+2z)-2y+6z=36
6*(-6-y+2z)-4y-2z=-16

Раскройте скобки, учитывая знаки перед множителями, выполните действия сложения и вычитания в уравнениях. Перенесите слагаемые без неизвестных (числа) в правую часть уравнения. Вы получите систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.-6y+14z=60
-10y+10z=20.

Теперь выделите неизвестное y, чтобы его можно было выразить через z. Не обязательно делать это в первом уравнении. На примере видно, что множители у y и z совпали за исключением знака, поэтому работайте с этим уравнением, так будет удобнее. Перенесите z со множителем в правую часть уравнения и разделите обе части на множитель y -10.y=-2+z.

Подставьте полученное выражение y в уравнение, которое не было задействовано, раскройте скобки, учитывая знак множителя, совершите действия сложения и вычитания, и вы получите:-6*(-2+z)+14z=60
12-6z+14z=60
8z=48
z=6.

Теперь вернитесь к уравнению, где y определен с помощью z, и поставьте значение z в уравнение. У вас получится:y=-2+z=-2+6=4

Вспомните самое первое уравнение, в котором x выражен через z y. Подставьте в него их числовые значения. У вас получится:x=-6-y+2z=-6-4+12=2Таким образом, все неизвестные найдены. Точно таким способом решаются нелинейные уравнения, где множителями выступают математические функции.

© CompleteRepair.Ru