Эврика!

Как решить систему из трёх уравнений

Содержание

  1. Инструкция

Как решить систему из трёх уравнений

Все системы из трех уравнений с тремя неизвестными решаются одним способом – путем последовательной замены неизвестного выражением, содержащим в себе другие два неизвестных, сокращая таким образом их число.

Инструкция

  • Чтобы разобраться, как работает алгоритм замены неизвестных, качестве примера возьмем следующую систему уравнений с тремя неизвестными x, y и z:2x+2y-4z=-12
    4x-2y+6z=36
    6x-4y-2z=-16
  • В первом уравнении перенесите все слагаемые кроме х, умноженное на 2, в правую часть и разделите на множитель, стоящий перед x. Таким образом вы получите значение х, выраженное через две другие неизвестные z и y.х=-6-y+2z.
  • Теперь работайте со вторым и третьим уравнениями. Замените все х на полученное выражение, содержащее только неизвестные z и y.4*(-6-y+2z)-2y+6z=36
    6*(-6-y+2z)-4y-2z=-16
  • Раскройте скобки, учитывая знаки перед множителями, выполните действия сложения и вычитания в уравнениях. Перенесите слагаемые без неизвестных (числа) в правую часть уравнения. Вы получите систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.-6y+14z=60
    -10y+10z=20.
  • Теперь выделите неизвестное y, чтобы его можно было выразить через z. Не обязательно делать это в первом уравнении. На примере видно, что множители у y и z совпали за исключением знака, поэтому работайте с этим уравнением, так будет удобнее. Перенесите z со множителем в правую часть уравнения и разделите обе части на множитель y -10.y=-2+z.
  • Подставьте полученное выражение y в уравнение, которое не было задействовано, раскройте скобки, учитывая знак множителя, совершите действия сложения и вычитания, и вы получите:-6*(-2+z)+14z=60
    12-6z+14z=60
    8z=48
    z=6.
  • Теперь вернитесь к уравнению, где y определен с помощью z, и поставьте значение z в уравнение. У вас получится:y=-2+z=-2+6=4
  • Вспомните самое первое уравнение, в котором x выражен через z y. Подставьте в него их числовые значения. У вас получится:x=-6-y+2z=-6-4+12=2Таким образом, все неизвестные найдены. Точно таким способом решаются нелинейные уравнения, где множителями выступают математические функции.

Как решать рациональные неравенства
Как решать рациональные неравенства
Как найти молярный объем
Как найти молярный объем
Как найти предел прочности
Как найти предел прочности
Где применяется углепластик
Где применяется углепластик
Как составить семантическое ядро
Как составить семантическое ядро
Откуда на земле появилась вода
Откуда на земле появилась вода

© CompleteRepair.Ru