Эврика!

Регистрация

Как составить параметрическое уравнение

В зависимости от условий задачи и требований, предъявленных в ней, может потребоваться обратиться к каноническому или параметрическому способу задания прямой. Решая геометрические задачи, пробуйте заранее выписать все возможные варианты уравнений.Как составить параметрическое уравнение

Проверьте наличие всех необходимых параметров для составления параметрического уравнения. Соответственно, вам потребуются координаты точки, принадлежащей этой прямой, а также направляющего вектора. Таковым будет любой вектор, проходящий параллельно этой прямой. Параметричское задание прямой представляет собой систему из двух уравнений х = х0+txt, y = y0+tyt, где (х0, у0) - координаты точки, лежащей на данной прямой, а (tx, ty) - координаты направляющего вектора по осям абсцисс и ординат, соответственно.

Не забывайте, что параметрическое уравнение предполагает необходимость выразить существующую между двумя (в случае прямой) переменными посредством некоторого третьего параметра.

Запишите каноническое уравнение прямой, исходя из имеющихся у вас данных: координаты направляющего вектора на соответствующих осях являются множителями параметрической переменной, а координаты принадлежащей прямой точки – свободными членами параметрического уравнения.

Обратите внимание на все условия, прописанные в задаче, если вам кажется, что не хватает данных. Так, подсказкой для составления параметрического уравнения прямой может стать указание векторов, перпендикулярных направляющему или расположенных к ней под определенным углом. Используйте условия перпендикулярности векторов: это возможно только в случае, если их скалярное произведение равно нулю.

Составьте параметрическое уравнение прямой, проходящей через две точки: их координаты дают вам необходимые данные для определения координат направляющего вектора. Запишите две дроби: в числителе первой должна стоять разность х и координаты по оси абсцисс одной из точек, принадлежащих прямой, в знаменателе – разность между координатами по оси абсцисс обеих данных точек. Запишите таким же образом дробь для значений по оси ординат. Полученные дроби приравняйте к параметру (его принято обозначать буквой t) и выразите через него сперва х, затем у. Система уравнений, ставшая итогом этих преобразований, и будет параметрическим уравнением прямой.

© CompleteRepair.Ru