Как составить уравнение плоскости

Содержание:

1. Понятие плоскости в геометрии
2. Составление уравнения плоскости через координаты
3. Составление уравнения плоскости через определитель третьего порядка
4. Пример составления уравнения плоскости
5. Простое выражение уравнения плоскости
6. Уравнение плоскости в общем виде
7. Составление уравнения плоскости через координаты и вектор нормали
8. Удобное выражение уравнения плоскости для программирования

Понятие плоскости в геометрии

Плоскость является одним из основных понятий, связывающих планиметрию и стереометрию (разделы геометрии). Эта фигура также часто встречается в задачах по аналитической геометрии.

Составление уравнения плоскости через координаты

Чтобы составить уравнение плоскости, достаточно иметь координаты трех ее точек. Для второго основного способа составления уравнения плоскости необходимо указать координаты одной точки и направление нормального вектора.

Составление уравнения плоскости через определитель третьего порядка

Если известны координаты трех точек, через которые проходит плоскость, то уравнение плоскости можно записать в виде определителя третьего порядка.

Пример составления уравнения плоскости

Для примера составим уравнение плоскости, проходящей через три точки с координатами: (-1; 4; -1), (-13; 2; -10), (6; 0; 12). Решая определитель третьего порядка, получим уравнение плоскости.

Простое выражение уравнения плоскости

Используя свойства определителя и приведя подобные, можно разложить определитель по первой строке и получить более простое выражение уравнения плоскости.

Уравнение плоскости в общем виде

Если требуется составить уравнение плоскости, проходящей через три точки без использования понятия "определитель", можно воспользоваться системой из трех линейных уравнений.

Составление уравнения плоскости через координаты и вектор нормали

Если заданы координаты одной точки и координаты вектора нормали, то уравнение плоскости может быть составлено простым умножением координат на соответствующие коэффициенты.

Удобное выражение уравнения плоскости для программирования

Если требуется составить уравнение плоскости, проходящей через три точки, в общем виде для программирования, можно разложить уравнение плоскости по первой строке и получить более удобное выражение.