Главная Войти О сайте

Как сравнивать корни

Как сравнивать корни

Содержание:
  1. Сравнение корней
  2. Сравнение корней с одинаковыми показателями степени
  3. Сравнение корней с разными показателями степени
  4. Сравнение корней с разными показателями и подкоренными выражениями
  5. Совет по сравнению арифметических выражений с корнями

Сравнение корней

Корнем n-ой степени из действительного числа a называется такое число b, для которого выполняется равенство b^n = a. Корни нечетной степени существуют для отрицательных и положительных чисел, а корни четной степени - только для положительных. Значением корня часто является бесконечная десятичная дробь, что затрудняет его точное вычисление, поэтому важно уметь сравнивать корни.

Сравнение корней с одинаковыми показателями степени

При сравнении двух иррациональных чисел с одинаковыми показателями степени следует сравнивать подкоренные выражения. Если подкоренное число больше, то и значение корня больше. Например, кубический корень из двух меньше кубического корня из восьми.

Сравнение корней с разными показателями степени

Если показатели степени разные, а подкоренные выражения одинаковые, то при извлечении корня большей степени получится меньшее число. Например, кубический корень из восьми больше корня шестой степени из восьми.

Сравнение корней с разными показателями и подкоренными выражениями

Если показатели степени и подкоренные выражения разные, необходимо найти наименьшее общее кратное для показателей корней и возвести оба выражения в степень, равную наименьшему общему кратному. Таким образом, можно сравнить значения корней.

Совет по сравнению арифметических выражений с корнями

Для сравнения арифметических выражений, содержащих несколько корней, необходимо привести их к общему корню. Для этого можно использовать формулы сокращенного умножения, формулу Бинома Ньютона и другие приемы.


CompleteRepair.Ru