Как строить эпюр
- Построение эпюра Монжа
- Определение координатных плоскостей
- Построение ортогональной проекции
- Построение эпюра изгибающих моментов
- Определение вида объекта и типов связей
- Нахождение количественного выражения реакций опор
- Построение графика изменения моментов и нагрузок
Построение эпюра Монжа
Студенты технических ВУЗов обязательно сталкиваются с построением эпюра Монжа в начале своего обучения. Эпюр Монжа представляет собой проекцию трехмерного объекта на фронтальную и горизонтальную плоскости. Для построения эпюра необходимо выполнить несколько шагов.
Определение координатных плоскостей
Любую трехмерную фигуру можно ориентировать относительно прямоугольной системы координат, которая образуется пересечением трех перпендикулярных плоскостей. Эти плоскости называются горизонтальной, фронтальной и профильной. При построении эпюра Монжа объект ортогонально спроецирован на все три плоскости, что позволяет получить плоскостную модель трехмерного объекта.
Построение ортогональной проекции
Для построения ортогональной проекции точки на плоскость необходимо провести из нее проецирующий луч на эту плоскость. Путем спроецирования всех значимых точек объекта на фронтальную и горизонтальную плоскости можно получить искомый эпюр Монжа.
Построение эпюра изгибающих моментов
Для построения эпюра изгибающих моментов, поперечных и продольных сил необходимо выполнить следующие действия.
Определение вида объекта и типов связей
Сначала необходимо определить вид рассматриваемого объекта. В классических задачах по сопротивлению материалов встречаются балки, рамы и фермы. Затем следует определить типы связей объекта, которые могут быть жесткой опорой, подвижной опорой и жесткой заделкой. В зависимости от типа связей формируется различное количество реакций.
Нахождение количественного выражения реакций опор
После определения видов реакций, их необходимо нанести на чертеж объекта. Затем следует составить уравнения равновесия, исходя из того, что сумма сил и реакций, действующих на объект, равна нулю, а сумма моментов, вызываемых силами и реакциями, также равна нулю. Расчет моментов сил производится путем умножения этих сил на плечо. В результате составляется система из трех уравнений, которая позволяет найти искомые величины реакций опор.
Построение графика изменения моментов и нагрузок
Построение эпюра сводится к построению графика изменения моментов и нагрузок по оси x. Нагрузка на любом участке рассчитывается с помощью формулы Q = q*x + Q0, где q - распределенная нагрузка на участке, а Q0 - нагрузка в начале участка. Момент на любом участке рассчитывается с помощью формулы M = (q*x^2)/2 + Q0*x + M0. После разбиения балки на участки и расчета моментов и нагрузок для концов участков можно построить график их изменения, то есть эпюр.