Как упростить выражение в математике
- Упрощение выражений в математике: полезные инструкции
- Инструкция 1: Вычисление степеней с натуральными показателями
- Инструкция 2: Раскладывайте многочлены на множители
- Инструкция 3: Сокращайте дроби
- Инструкция 4: Извлечение корней
Упрощение выражений в математике: полезные инструкции
Научиться упрощать выражения в математике просто необходимо, чтобы правильно и быстро решать задачи, различные уравнения. Упрощение выражения подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время.
Инструкция 1: Вычисление степеней с натуральными показателями
При умножении степеней с одинаковыми основаниями получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней складываются:
b^m+b^n=b^(m+n).
При делении степеней с одинаковыми основаниями получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя:
b^m:b^n=b^(m-n).
При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются:
(b^m)^n=b^(mn).
При возведении в степень произведения чисел в эту степень возводится каждый множитель:
(abc)^m=a^m*b^m*c^m.
Инструкция 2: Раскладывайте многочлены на множители
Раскладывайте многочлены на множители, представляя их в виде произведения нескольких сомножителей – многочленов и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Изучите основные формулы сокращенного умножения, такие как разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумма кубов, разность кубов, куб суммы и разности. Например:
m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2.
Именно эти формулы являются основными при упрощении выражений. Также используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ax^2+bx+c.
Инструкция 3: Сокращайте дроби
Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т.к. легче проверить результаты промежуточных действий.
Инструкция 4: Извлечение корней
Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.
Упрощение выражений в математике – важный навык, который позволяет решать задачи более эффективно. Следуя инструкциям, вы сможете уменьшить количество действий и получить более компактные и понятные выражения. Знание основных формул и приемов упрощения поможет вам справиться с самыми сложными математическими задачами.
