Эврика!

Регистрация

Как возвести матрицу в квадрат

Матрица - это двумерный массив чисел. С такими массивами производят обычные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень), но трактуются эти операции иначе, чем такие же с обычными числами. Так будет неверным при возведении матрицы в квадрат возвести в квадрат все ее элементы.Как возвести матрицу в квадрат

По сути возведение в степень для матриц определяется через операцию умножения матриц. Поскольку для умножения одной матрицы на другую необходимо, чтобы количество строк первого сомножителя совпадало с количеством столбцов второго, то для возведения в степень это условие еще более ужесточается. В степень можно возводить только квадратные матрицы.

Чтобы возвести матрицу во вторую степень, найти ее квадрат, надо матрицу умножить на саму себя. При этом матрица-результат будет состоять из элементов a[i,j] таких, что a[i,j] есть сумма поэлементного произведения i-той строки первого сомножителя на j-ый столбец второго сомножителя. На примере это будет более понятно.

Итак, требуется найти квадрат матрицы, представленной на рисунке. Она квадратная (размер ее 3 на 3), поэтому ее можно возвести в квадрат.

Для возведения матрицы в квадрат умножьте ее на такую же. Посчитайте элементы матрицы-произведения, обозначим их b[i,j], а элементы исходной матрицы - a[i,j].

b[1,1] = a[1,1]*a[1,1] + a[1,2]*a[2,1] + a[1,3]*a[3,1] = 1*1 + 2*2 + (-1)*2 = 3

b[1,2] = a[1,1]*a[1,2] + a[1,2]*a[2,2] + a[1,3]*a[3,2] = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*1 = -1

b[1,3] = a[1,1]*a[1,3] + a[1,2]*a[2,3] + a[1,3]*a[3,3] = 1*(-1) + 2*1 + (-1)*(-1) = 2
b[2,1] = a[2,1]*a[1,1] + a[2,2]*a[2,1] + a[2,3]*a[3,1] = 2*1 + (-1)*2 + 1*2 = 2

b[2,2] = a[2,1]*a[1,2] + a[2,2]*a[2,2] + a[2,3]*a[3,2] = 2*2 + (-1)*(-1) + 1*1 = 6

b[2,3] = a[2,1]*a[1,3] + a[2,2]*a[2,3] + a[2,3]*a[3,3] = 2*(-1) + (-1)*1 + 1*(-1) = -4
b[3,1] = a[3,1]*a[1,1] + a[3,2]*a[2,1] + a[3,3]*a[3,1] = 2*1 + 1*2 + (-1)*2 = 2

b[3,2] = a[3,1]*a[1,2] + a[3,2]*a[2,2] + a[3,3]*a[3,2] = 2*2 + 1*(-1) + (-1)*1 = 2

b[3,3] = a[3,1]*a[1,3] + a[3,2]*a[2,3] + a[3,3]*a[3,3] = 2*(-1) + 1*1 + (-1)*(-1) = 0

© CompleteRepair.Ru