Эврика!

Как возвести трехчлен в квадрат

Содержание

  1. Инструкция

Как возвести трехчлен в квадрат

Многочлен – алгебраическая структура, представляющая собой сумму или разность элементов. Большинство готовых формул касается двучленов, однако вывести новые для структур более высокого порядка не составляет большого труда. Можно, например, возвести трехчлен в квадрат.

Инструкция

  • Многочлен является основным понятием для решения алгебраических уравнений и представления степенной, рациональной и прочих функций. К этой структуре относится наиболее распространенное в школьном курсе предмета квадратное уравнение.
  • Часто по мере упрощения громоздкого выражения возникает потребность возвести трехчлен в квадрат. Для этого нет готовой формулы, однако есть несколько методов. Например, представить квадрат трехчлена в виде произведения двух одинаковых выражений.
  • Рассмотрите пример: возведите в квадрат трехчлен 3•х² + 4•х – 8.
  • Измените запись (3•х² + 4•х – 8)² на (3•х² + 4•х – 8)•( 3•х² + 4•х – 8) и воспользуйтесь правилом умножения многочленов, которое состоит в последовательном вычислении произведений. Сначала умножьте первое составляющее первой скобки на каждое слагаемое второй, затем так же поступите со вторым и, наконец, с третьим:(3•х² + 4•х – 8)•( 3•х² + 4•х – 8) = 3•х²•(3•х² + 4•х - 8) + 4•х•(3•х² + 4•х – 8) – 8•(3•х² + 4•х – 8) = 9•х^4 + 12•х³ – 24•х² + 12•х³ + 16•х² – 32•х – 24•х² – 32•х + 64 = 9•х^4 + 24•х³ – 32•х² – 64•х + 64.
  • К тому же результату можно придти, если запомнить, что в результате перемножения двух трехчленов остается сумма из шести элементов, три из которых являются квадратами каждого слагаемого, а три остальных – их всевозможными попарными произведениями в удвоенной форме. Эта элементарная формула элементарно выглядит так:(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2•a•b + 2•a•c + 2•b•c.
  • Примените ее к вашему примеру:(3•х² + 4•х - 8)² = (3•х² + 4•х + (-8))² =(3•х²)² + (4•х)² + (-8)² + 2•(3•х²)•(4•х) + 2•(3•х²)•(-8) + 2•(4•х)•(-8) = 9•х^4 + 16•х² + 64 + 24•х³ – 48•х² – 64•х = 9•х^4 + 24•х³ - 32•х² - 64•х + 64.
  • Как видите, ответ получился тот же, а манипуляций потребовалось меньше. Это особенно важно, когда одночлены сами по себе являются сложными структурами. Этот способ применим для трехчлена любой степени и любого количества переменных.

Как строились пирамиды
Как строились пирамиды
Что такое рыночная экономика
Что такое рыночная экономика
Как возникла Греция
Как возникла Греция
Отражение как всеобщее свойство материи
Отражение как всеобщее свойство материи
Какие сплавы можно получить из алюминия со свинцом
Какие сплавы можно получить из алюминия со свинцом
Кто построит аналог
Кто построит аналог "Сколково"

© CompleteRepair.Ru