Как вписать четырехугольник в окружность
- Построение вписанного и описанного многоугольников
- Построение квадрата
- Построение прямоугольника
- Построение равнобедренной трапеции
- Полезные советы
Построение вписанного и описанного многоугольников
С построением вписанных и описанных многоугольников постоянно сталкиваются представители самых разных профессий. Обычно никаких проблем не вызывают треугольники, поскольку вписать в окружность можно любую фигуру этого типа. С четырехугольниками дело обстоит несколько иначе. Сначала необходимо решить, можно ли вообще его вписать в окружность.
Построение квадрата
Инструкция 1: Измерьте все углы данного вам четырехугольника. Найдите суммы противолежащих углов. Вписать четырехугольник в окружность можно только в том случае, если суммы противоположных углов равны 180°. Таким образом, построить описанную окружность всегда можно вокруг квадрата, прямоугольника и равнобедренной трапеции.
Инструкция 2: Начертите окружность с радиусом R. Определите ее центр. Как правило, он обозначается буквой О. Найдите на самой окружности произвольную точку и назовите ее любой буквой. Допустим, это будет точка А. Ваши дальнейшие действия зависят от того, какой именно четырехугольник вам дан. У квадрата диагонали перпендикулярны друг другу и являются радиусами описанной окружности. Поэтому постройте два диаметра, угол между которыми составляет 90°. Точки их пересечения с окружностью последовательно соедините прямыми линиями.
Построение прямоугольника
Инструкция 3: Чтобы вписать прямоугольник, вам нужно знать угол между диагоналями или же размеры сторон. Во втором случае угол можно будет вычислить, использовав теоремы Пифагора, синусов или косинусов. Проведите один из диаметров. Обозначьте его, например, точками А и С. От точки О, которая одновременно является и серединой диагонали, отложите угол между диагоналями. Через центр и новую точку проведите второй диаметр. Точно так же, как и в случае с квадратом, соедините последовательно точки пересечения диаметров с окружностью.
Построение равнобедренной трапеции
Инструкция 4: Для построения равнобедренной трапеции найдите на окружности произвольную точку. Постройте от нее хорду, равную верхнему или нижнему основанию. Найдите ее середину и проведите через нее и центр окружности диаметр, перпендикулярный хорде. Отложите на диаметре размер высоты трапеции. Через эту точку проведите перпендикуляр в обе стороны до пересечения с окружностью. Соедините попарно концы оснований.
Полезные советы
При построении вписанных многоугольников в программе AutoCAD сначала найдите в главном меню выпадающее окно "Рисование", а в нем - функцию "Многоугольник". Количество сторон квадрата выставляется сразу. После того, как он появится на экране, перейдите к функции "Вписанный/описанный многоугольник". Нужное построение тут же появится на экране. Для построения в этой программе трапеции или прямоугольника найдите координаты точки пересечения диагоналей. Она же будет являться и центром описанной окружности.
