Как вычесть вектор

Содержание:

1. Операция вычитания векторов
2. Методы представления вычитания векторов
3. Метод треугольника
4. Метод параллелограмма
5. Представление вычитания в координатах

Операция вычитания векторов

Операция вычитания векторов аналогична операции вычитания обычных чисел и представляет собой действие, обратное операции сложения. Для обычных чисел это означает, что одно из слагаемых меняет знак на противоположный, а остальные действия осуществляются по тем же правилам, что и при сложении. Аналогично, для вычитания векторов необходимо сделать один из них противоположным и применить правила сложения векторов.

Методы представления вычитания векторов

Существуют различные методы представления операции вычитания векторов. Если необходимо отобразить вычитание на бумаге, можно воспользоваться правилом треугольника, которое описывает операцию сложения векторов. Для применения этого правила к вычитанию необходимо внести соответствующие поправки, касающиеся вычитаемого вектора. Его начало и конец следует поменять местами, то есть инвертировать вектор, чтобы операция сложения стала операцией вычитания.

Метод треугольника

Для применения метода треугольника к вычитанию векторов, необходимо перенести вычитаемый вектор параллельно самому себе таким образом, чтобы его окончание совпало с окончанием уменьшаемого вектора. Затем следует соединить начало перенесенного вектора с началом уменьшаемого и поставить стрелку в том конце отрезка, который совпадает с началом перенесенного вектора. Полученный вектор, с началом, совпадающим с началом уменьшаемого вектора, и окончанием в начале перенесенного вектора, будет результатом операции вычитания.

Метод параллелограмма

Альтернативой методу треугольника является метод параллелограмма. Для применения этого метода следует перенести вычитаемый вектор параллельно самому себе таким образом, чтобы его окончание совпадало с началом уменьшаемого вектора. Таким способом получаются две стороны геометрической фигуры - параллелограмма. Затем необходимо дополнить эту фигуру, проведя диагональ из точки, которая является концом вычитаемого и началом уменьшаемого векторов. Результатом операции вычитания будет вектор, соответствующий этой диагонали.

Представление вычитания в координатах

Если уменьшаемый и вычитаемый векторы заданы координатами своих конечных точек в двухмерной или трехмерной системе координат, результат вычитания также можно представить в таком же виде. Для этого необходимо просто отнять значения координат вычитаемого вектора от соответствующих значений координат уменьшаемого вектора. Например, если вектор A (уменьшаемый) задан координатами (Xa;Ya;Za), а вектор B (вычитаемый) - координатами (Xb;Yb;Zb), то результатом операции вычитания A-B будет вектор C с координатами (Xa-Xb; Ya-Yb; Za-Zb).

Используя различные методы представления и правила операции вычитания векторов, можно легко выполнять эту операцию как графически, так и численно в координатах.