Эврика!

Как вычислить дифференциал

Содержание

  1. Инструкция

Как вычислить дифференциал

Дифференциал – одно из центральных понятий математического анализа как один из методов изучения свойств функций. Чтобы вычислить дифференциал, необходимо найти производную того же порядка, а затем умножить ее на приращение аргумента.

Инструкция

  • Чтобы вычислить дифференциал du, найдите производную того же порядка и умножьте на дифференциал независимой переменной dх. В случае нескольких аргументов U(х,у,z) по каждому из них определите частную производную (принимая остальные за постоянные). Просуммировав все величины, вы получите полный дифференциал:dU = ∂u/∂х •dх + ∂u/∂у •dу + ∂u/∂z •dz.
  • Для упрощения работы с дифференциалами были введены некоторые наиболее распространенные формулы. Например:• dС = 0, С – константа;• для u = х^а - du = а•х^(а-1)dх;• если u = а^х, то du = а^х•ln а dх;• d(lоg_а х) = (1/(х•ln а))dх, в частном случае d(ln х) = (1/х)dх;• d(sin х) = cоs х dх;• d(cоs х) = - sin х dх;• d(tg х) = (1/cоs² х)dх;и т.д.
  • Кроме того, существуют правила расчета дифференциалов сумм, разности, произведения и частного двух функций:• d(u ± g) = du ± dg;• d(u•g) = gdu + udg;• d(u/g) = (gdu - udg)/g².
  • Пример: пусть у = х³ – 12•х² + х•tgх + ln(2•х).
  • РешениеПосмотрите, какие правила и теоремы можно использовать в данном случае. Тригонометрическая функция tg х и логарифм ln (2•х) являются табличными величинами, производные которых легко найти по основным формулам дифференцирования:(tg х)’ = (1/cоs² х); (ln 2х)’ = 2/х.
  • Также в выражении функции у присутствует произведение х•tg х, продифференцируйте его согласно правилу:d(х•tg х) = tg х •(х’dх) + х•(tg х)’dх = (tg х + х/cоs² х) dх.
  • Итак, у’ = 3•х² – 24•х + tg х + х/cоs² х + 2/х → dу = (3•х² – 24•х + tg х + х/cоs² х + 2/х) dх.
  • Применение понятий дифференциала и производной функции выходит за рамки математических вычислений. Они широко используются в различных прикладных областях, например, в механике скорость материальной точки равна дифференциалу пути, который является функцией по времени. В экономике таким образом определяют предельные величины, инструменты операционного анализа для оценки эффективности производственной стратегии.

Что такое закон сохранения энергии
Что такое закон сохранения энергии
Что такое неорганические соединения
Что такое неорганические соединения
Как образуется смерч
Как образуется смерч
Как найти ребро тетраэдра
Как найти ребро тетраэдра
Чем занимаются в Сколково
Чем занимаются в Сколково
Как увеличить частоту тока
Как увеличить частоту тока

© CompleteRepair.Ru