Как вычислить функцию
- Определение зависимости между величинами
- Определение признаков возрастания или убывания функции
- Вычисление значений функции в заданном интервале
- Построение графика функции
- Нахождение экстремумов функции
Определение зависимости между величинами
Функция определяет зависимость между несколькими величинами. Заданным значениям аргументов функции соответствуют значения других величин, которые называются значениями функции. Для вычисления функции необходимо определить ее область возрастания или убывания, найти значения на заданном интервале или в заданной точке, построить график, найти экстремумы и другие параметры.
Определение признаков возрастания или убывания функции
Для линейной функции вида f(x) = k*а+b, чтобы определить ее возрастание или убывание, нужно посмотреть на знак коэффициента при аргументе х. Если k > 0, функция возрастает, если k < 0, функция убывает.
Вычисление значений функции в заданном интервале
Для определения значений функции на заданном интервале [n, m] необходимо подставить граничные значения в качестве аргумента х в выражение функции и произвести вычисления f(x). Обычно поиск значений выполняется для построения графика функции. Однако двух пограничных точек для этого недостаточно. На указанном интервале задается шаг величиной 1 или 2, прибавляется значение х на величину шага, и каждый раз высчитывается соответствующее значение функции. Результаты оформляются в табличном виде, где одной строкой указан аргумент х, а второй строкой - значение функции.
Построение графика функции
График функции строится на координатной плоскости ОХУ. Ось абсцисс ОХ является горизонтальной, на ней отображаются все значения аргумента х. Ось ординат ОУ является вертикальной, на ней отображаются значения функции. Для построения графика необходимо отложить на осях все полученные данные х и у (f(x)). Затем точки функции ставятся на пересечении соответствующих значений х и у. Линия последовательно соединяет эти точки, а рядом с графиком указывается выражение функции.
Нахождение экстремумов функции
Дифференциал данной функции f'(x) равен нулю или не существует. Для нахождения экстремумов необходимо дифференцировать заданную функцию. Полученное выражение приравнивается к нулю, и аргументы, при которых равенство истинно, находятся. Затем каждое из полученных значений х подставляется в уравнение дифференцированной функции, вычисляется выражение и определяется его знак. Если производная f'(x) меняет знак с плюса на минус, найденная точка является точкой максимума, при обратном результате - определена точка минимума. Найденные аргументы хmin и xmax подставляются в первоначальную функцию f(x), и вычисляются ее значения в обоих случаях. Таким образом, можно найти соответствующие экстремумы функции.