Эврика!

Как вычислить матрицу 5 порядка

Содержание

  1. Инструкция

Как вычислить матрицу 5 порядка

Матрица - это упорядоченная совокупность чисел в прямоугольной таблице, имеющая размерность m строк на n столбцов. Решение сложных систем линейных уравнений основано на вычислении матриц, состоящих из заданных коэффициентов. В общем случае при вычислении матрицы находят ее определитель. Определитель (Det A) матрицы 5 порядка целесообразно считать с помощью рекурсивного понижения размерности методом разложения по строке или столбцу.

Инструкция



  • Для вычисления детерминанта (Det A) матрицы размерностью 5х5 проведите разложение элементов по первой строке. Для этого возьмите первый элемент данной строки и вычеркните из матрицы строку и столбец, на пересечении которых он находится. Запишите формулу произведения первого элемента и определителя полученной матрицы 4 порядка: a11*detM1 – это будет первое слагаемое для нахождения Det A. В оставшейся четырехразрядной матрице М1 вам нужно будет позже так же найти определитель (дополнительный минор).


  • Аналогичным образом, последовательно вычеркивайте столбец и строку, содержащие 2, 3, 4 и 5 элемент первой строки начальной матрицы, и находите для каждого из них соответствующую матрицу 4х4. Запишите произведения этих элементов на дополнительные миноры: a12*detM2, a13*detM3, a14*detM4, a15*detM5.
  • Найдите определители полученных матриц 4 порядка. Для этого снова проведите тем же методом понижение размерности. Первый элемент b11 матрицы M1 умножьте на определитель оставшейся матрицы 3х3 (C1). Детерминант же трехмерной матрицы можно легко вычислить по формуле: detC1 = c11* c22*c33 + c13* c21*c32 + c12* c23*c31 - c21* c12*c33 - c13* c22*c31 - c11* c32*c23, где cij – элементы полученной матрицы C1.
  • Далее рассмотрите аналогично второй элемент b12 матрицы М1 и вычислите его произведение с соответствующим дополнительным минором detC2 полученной трехмерной матрицы. Таким же образом найдите произведения для 3 и 4 элемента первой матрицы 4 порядка. После чего определите искомый дополнительный минор матрицы detМ1. Для этого, согласно формуле разложения по строке, запишите выражение: detМ1 = b11*detC1 - b12*detC2 + b13*detC3 - b14*detC4. Вы получили первое слагаемое, необходимое для нахождения Det A.
  • Вычислите остальные слагаемые определителя матрицы пятого порядка, аналогичным образом понижая размерность каждой матрицы 4 порядка. Окончательная формула выглядит так: Det A = a11*detM1 - a12*detM2 + a13*detM3 - a14*detM4 + a15*detM5.

Как построить аксонометрию
Как построить аксонометрию
Кто такой Васко де Гама
Кто такой Васко де Гама
Какую роль играет язык в жизни человека
Какую роль играет язык в жизни человека
Как перевести километры в час в метры в минуту
Как перевести километры в час в метры в минуту
Как найти координаты проекций точек
Как найти координаты проекций точек
Кто такие одноклеточные организмы
Кто такие одноклеточные организмы

© CompleteRepair.Ru