Эврика!

Как вычислить определитель, разложив его по элементам строки

Содержание

  1. Инструкция

Как вычислить определитель, разложив его по элементам строки

Определитель в матричной алгебре – понятие, необходимое для осуществления различных действий. Это число, которое равно алгебраической сумме произведений определенных элементов квадратной матрицы в зависимости от ее размерности. Вычислить определитель можно, разложив его по элементам строки.

Инструкция

  • Вычислить определитель матрицы можно двумя способами: по методу треугольника или разложив его по элементам строки или столбца. Во втором случае это число получается путем суммирования произведений из трех составляющих: значений самих элементов, (-1)^k и миноров матрицы порядка n-1:∆ = Σ a_ij•(-1)^k•M_j, где k=i+j – сумма номеров элемента, n – размерность матрицы.
  • Определитель можно найти только для квадратной матрицы любого порядка. Например, если он равен 1, то определителем будет единственный элемент. Для матрицы второго порядка начинает действовать приведенная выше формула. Разложите определитель по элементам первой строки:∆_2 = a11•(-1)²•M11 + a12•(-1)³•M12.
  • Минор матрицы – это тоже матрица, порядок которой на 1 меньше. Она получается из исходной с помощью алгоритма вычеркивания соответствующей строки и столбца. В данном случае миноры будут состоять из одного элемента, поскольку матрица имеет вторую размерность. Уберите первую строку и первый столбец, и вы получите M11 = a22. Вычеркните первую строку и второй столбец, и найдете M12 = a21. Тогда формула примет следующий вид:∆_2 = a11•a22 – a12•a21.
  • Определитель второго порядка – один из самых распространенных в линейной алгебре, поэтому эта формула используется очень часто и не требует постоянного выведения. Таким же образом можно вычислить определитель третьего порядка, в этом случае выражение будет более громоздким и состоять из трех слагаемых: элементов первой строки и их миноров:∆_3 = a11•(-1)²•M11 + a12•(-1)³•M12 + a13•(-1)^4•M13.
  • Очевидно, что миноры такой матрицы будут иметь второй порядок, следовательно, их можно рассчитать как определитель второго порядка по правилу, приведенному ранее. Последовательно вычеркивается: строка1+столбец1, строка1+столбец2 и строка1+столбец3:∆_3 = a11•(a22•a33 – a23•a32) – a12•(a21•a33 – a23•a31) + a13•(a21•a32 – a22•a31) == a11•a22•a33 +a12•a23•a31 + a13•a21•a32 – a11•a23•a32 – a12•a21•a33 – a13•a22•a31.

Как находить корень уравнения
Как находить корень уравнения
Животные жестколистных вечнозелёных лесов и кустарников
Животные жестколистных вечнозелёных лесов и кустарников
Как найти основание равнобедренной трапеции
Как найти основание равнобедренной трапеции
Как получают алюминий в промышленности
Как получают алюминий в промышленности
Как найти дискриминант квадратного уравнения
Как найти дискриминант квадратного уравнения
Как измерить уровень воды
Как измерить уровень воды

© CompleteRepair.Ru