Главная Войти О сайте

Как вычислить приближенно интеграл

Как вычислить приближенно интеграл

Содержание:
  1. Метод "Монте-Карло" для вычисления определенных интегралов
  2. Моделирование простейших распределений
  3. Вычисление определенных интегралов
  4. Простота и точность вычислений

Классические модели приближенного вычисления определенного интеграла

Классические модели приближенного вычисления определенного интеграла основаны на построении интегральных сумм. Целью этих сумм является достижение наиболее короткой длины и при этом обеспечение достаточно малой погрешности вычисления.

Изменение актуальности задачи сокращения числа вычислительных операций

С появлением серьезных ЭВМ и хороших ПК, актуальность задачи сокращения числа вычислительных операций несколько отошла на второй план. Однако, огульно отвергать классические модели приближенного вычисления не следует. Вместо этого, необходимо взвесить простоту алгоритма (с большим числом вычислительных операций) и сложность более точного метода.

Метод "Монте-Карло" для вычисления определенных интегралов

Метод "Монте-Карло" для вычисления определенных интегралов стал возможным после появления первых ЭВМ. Отцами этого метода считаются американцы Нейман и Улам. Для получения случайных чисел, обладающих заданным распределением на интервале (a, b), используются случайные числа z, равномерно распределенные на (0, 1).

Моделирование простейших распределений

Для моделирования простейших распределений существуют простые способы. Например, можно определить функцию распределения F(x) и приравнять ее случайному числу zi. Затем, используя обратную функцию F^(-1)(zi), можно получить значения цифровой модели xi сколь угодно много раз.

Вычисление определенных интегралов

Для вычисления определенных интегралов методом "Монте-Карло" необходимо определить плотность вероятности случайной величины W(x), которая будет использоваться для моделирования. Искомый интеграл можно тогда рассматривать как математическое ожидание функции этой случайной величины.

Простота и точность вычислений

При выборе вспомогательной функции W(x) следует предпочтение отдавать простым функциям, которые напоминают интегрируемые функции по графику. Важно отметить, что снижение погрешности в 10 раз может потребовать увеличения числа выборки модели в 100 раз. Однако, вопрос о точности вычислений должен быть взвешен с простотой алгоритма и требованиями задачи.


CompleteRepair.Ru