Эврика!

Как вычислить радиус вписанной окружности в треугольник

Содержание

  1. Инструкция

Как вычислить радиус вписанной окружности в треугольник

Вписанной в многоугольник с любым числом сторон называется такая окружность, которая касается каждой стороны лишь в одной точке. В треугольник можно вписать всего одну окружность, а ее радиус зависит от параметров многоугольника - длин сторон, величин углов, площади, периметра и др. Поскольку эти параметры связаны между собой известными тригонометрическими соотношениями, для вычисления радиуса вписанной окружности не обязательно знать их все.

Инструкция

  • Если длины всех сторон треугольника (a, b и c) известны, для вычисления радиуса (r) вписанной в него окружности придется извлекать квадратный корень. Но сначала добавьте к известным переменным еще одну - полупериметр (p). Рассчитайте его, сложив длины всех сторон и поделив результат пополам: p = (a+b+c)/2. Эта переменная значительно упростит общую формулу расчета. Формула должна состоять из знака радикала, под который помещена дробь с полупериметром в знаменателе. В числитель этой дроби поставьте произведение разностей полупериметра с длинами каждой из сторон: r = √((p-a)*(p-b)*(p-c)/p).
  • Знание площади треугольника (S) в дополнение к длинам всех сторон (a, b и c) позволит обойтись при вычислении радиуса вписанной окружности (r) без извлечения корня. Удвойте площадь и разделите результат на сумму длин всех сторон: r = 2*S/(a+b+c). Если и в этом случае ввести полупериметр (p = (a+b+c)/2), можно получить совсем простую формулу расчета: r = S/p.
  • Если в условиях даны длина одной из сторон треугольника (a), величина лежащего напротив него угла (α) и периметр (P), для вычисления радиуса вписанной окружности задействуйте одну из тригонометрических функций - тангенс. Формула расчета должна содержать разность между половиной периметра и длиной стороны, умноженную на тангенс половины величины угла: r = (P/2-a)*tg(α/2).
  • В прямоугольном треугольнике с известными длинами катетов (a, b) и гипотенузы (c) радиус вписанной окружности (r) вычисляется просто. Сложите длины катетов, вычтите из результата длину гипотенузы и поделите полученную величину пополам: r = (a+b-c)/2.
  • Радиус окружности (r), вписанной в правильный треугольник с известной длиной стороны (a) вычисляется по простой формуле. Правда, в ней присутствует бесконечная дробь, в числителе которой стоит корень из тройки, а в знаменателе - шестерка. На эту дробь умножьте длину стороны: r = a*√3/6.

15 фактов о сновидениях
15 фактов о сновидениях
Как измерить сопротивление тестером
Как измерить сопротивление тестером
История информатики
История информатики
Как умножать простые дроби
Как умножать простые дроби
Каковы были последствия великих географических открытий
Каковы были последствия великих географических открытий
Как изменяются качественные прилагательные
Как изменяются качественные прилагательные

© CompleteRepair.Ru