Эврика!

Как вычислить уравнение прямой

Содержание

  1. Инструкция

Как вычислить уравнение прямой

Уравнение прямой позволяет однозначно определить ее положение в пространстве. Прямая может быть задана двумя точками, как линия пересечения двух плоскостей, точкой и коллинеарным вектором. В зависимости от этого найти уравнение прямой можно несколькими способами.

Инструкция

  • Если прямая задана двумя точками, найдите ее уравнение по формуле (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)=(z-z1)/(z2-z1). Подставьте координаты первой точки (х1,у1,z1) и второй точки (х2,у2,z2) в уравнение и упростите выражение.
  • Возможно, точки вам заданы лишь двумя координатами, например, (х1, у1) и (х2,у2), в таком случае уравнение прямой найдите по упрощенной формуле (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1). Чтобы сделать его более наглядным и удобным, выразите у через х – приведите уравнение к виду у=kх+b.
  • Для того чтобы найти уравнение прямой, являющейся линией пересечения двух плоскостей, составьте уравнения этих плоскостей в систему и решите ее. Как правило, плоскость задана выражением вида Ах+Ву+Сz+D=0. Таким образом, решая систему А1х+В1у+С1z+D1=0 и А2х+В2у+С2z+D2=0 относительно неизвестных х и у (то есть z вы берете как параметр или число), вы получите два приведенных уравнения: х=mz+a и y=nz+b.
  • Если есть необходимость, из приведенных уравнений получите каноническое уравнение прямой. Для этого выразите z из каждого уравнения и приравняйте полученные выражения: (х-а)/m=(y-b)/n=z/1. Вектор с координатами (m,n,1) будет направляющим вектором этой прямой.
  • Прямая может быть также задана точкой и коллинеарным (сонаправленным) ей вектором, в таком случае для поиска уравнения воспользуйтесь формулой (х-х1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p, где (х1,у1,z1) – координаты точки, а (m,n,p) – коллинеарный вектор.
  • Для того чтобы определить уравнение прямой, заданной графически на плоскости, найдите точку ее пересечения с осями координат и подставьте в уравнение. В случае, если известен угол ее наклона к оси ох, вам достаточно будет найти тангенс этого угла (это будет коэффициент перед х в уравнении) и точку пересечения с осью оу (это будет свободный член уравнения).

Как вычислить площадь сечения
Как вычислить площадь сечения
Как написать электронно-графическую формулу
Как написать электронно-графическую формулу
Что такое ключевые клетки
Что такое ключевые клетки
Как найти плотность водорода
Как найти плотность водорода
Какое явление принято называть грозой
Какое явление принято называть грозой
Как найти параболу
Как найти параболу

© CompleteRepair.Ru