Эврика!

Регистрация

Как вычислить ускорение свободного падения

«Изобретение велосипеда» на самом деле не так плохо, как может показаться на первый взгляд. При изучении курса физики школьникам часто предлагают рассчитать давно известное значение: ускорение свободного падения. Ведь единожды высчитанное самостоятельно, оно гораздо плотнее оседает в головах учеников.Как вычислить ускорение свободного падения

Закон всемирного тяготения заключается в том, что все тела во вселенной притягиваются друг к друг с большей или меньшей силой. Найти эту силу можно из уравнения: F=G*m1*m2/r^2, где G – гравитационная постоянная, равная 6,6725 * 10^(-11); m1 и m2 – массы тел, а r – расстояние между ними. Данный закон, впрочем, описывает суммарную силу притяжения обоих тел: теперь нужно выразить F для каждого из двух объектов.

Согласно закону Ньютона F=m*a, т.е. произведение ускорения на массу и дает силу. Исходя из этого, закон всемирного тяготения можно записать как m*a=G*m1*m2/r^2. При этом m и а, стоящие в левой части, могут быть как параметрами одного тела, так и второго.

Следует построить систему уравнений для двух тел, где в левой части будут стоять m1*a1 или m2*a2. Если сократить стоящую в обеих частях уравнения m, то получатся законы изменения ускорения a1 и a2. В первом случае a1=G*m2/r^2 (1), во втором a2=G*m1/r^2 (2). Суммарное ускорение притяжения объектов является суммой a1+a2.

Теперь стоит произвести оценку уравнений с учетом поставленной задачи – нахождения сил всемирного тяготения между землей и близким к нему телом. Для простоты делается допущение, что притяжение происходит засчет ядра Земли (т.е. центра), а потому r = расстоянию от ядра до объекта, т.е. радиусу планеты (подъем над поверхностью считается пренебрежимо малым).

Второе уравнение может быть отброшено: в числителе стоит значение m1 первого порядка (кг), в то время как знаменатель имеет -11+(-6), т.е. -17 порядок. Очевидно, что получившееся ускорение пренебрежимо мало.

Ускорение тела на поверхности земли может быть определено подстановкой вместо m2 массы земли, а вместо r – радиуса. a1=6,6725*10^(-11)*5,9736*10^24/(6,371*10^6)^2=9.822.

© CompleteRepair.Ru