Как вычислить вероятность

Содержание:

1. Основные понятия вероятности в математической статистике
2. Вычисление вероятности
3. Теорема сложения вероятностей
4. Вычисление вероятности независимых событий

Основные понятия вероятности в математической статистике

В математической статистике, вероятность события является самым основным и важным понятием. Вероятность определяет степень возможности появления события. Но как вычислить вероятность?

Вычисление вероятности

Вероятность события может быть вычислена путем отношения количества всех благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов. Благоприятный исход - это исход, который обязательно приведет к осуществлению события. Для лучшего понимания можно рассмотреть пример с кубиком. Например, вероятность выпадения тройки при броске кубика вычисляется следующим образом. Всего есть шесть возможных исходов при броске кубика, так как кубик имеет шесть граней. Однако, в данном случае есть только один благоприятный исход - выпадение тройки. Таким образом, вероятность выбросить тройку при одном броске кубика составляет 1/6. Следует отметить, что значение вероятности любого события находится в интервале от нуля до единицы.

Теорема сложения вероятностей

Если нужное событие можно разделить на несколько несовместимых друг с другом событий, то вероятность этого события будет равна сумме вероятностей каждого из них. Это утверждение в математической статистике называется теоремой сложения вероятностей. Эту теорему также можно применить при броске кубика. Например, теперь нужно определить вероятность выпадения нечетного числа. На кубике есть три нечетных числа - 1, 3, и 5. Вероятность выпадения каждого из них равна 1/6. Согласно теореме сложения вероятностей, вероятность выпадения нечетного числа будет равна сумме вероятностей каждого из этих событий: 3/6 = 1/2.

Вычисление вероятности независимых событий

Иногда необходимо определить вероятность наступления двух независимых событий. События считаются независимыми, если вероятность наступления или не наступления одного события не зависит от другого. В этом случае, вероятность наступления обоих событий вычисляется как произведение вероятностей наступления каждого из них. Чтобы лучше понять это, рассмотрим пример с выпадением двух шестерок на двух кубиках. Эти события являются независимыми друг от друга. Вероятность выпадения шестерки на одном кубике равна 1/6. Значит, вероятность одновременного выпадения двух шестерок составляет 1/36.