Как вычислить высоту трапеции

Содержание:

1. Трапеция: определение и основные характеристики
2. Вычисление высоты трапеции
3. Вычисление высоты по длинам оснований и площади
4. Вычисление высоты по длине средней линии и площади
5. Вычисление высоты по длине боковой стороны и углу
6. Вычисление высоты, если в трапецию вписана окружность

Трапеция: определение и основные характеристики

Трапеция - это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Его боковые стороны называются боковыми, а основания - другой парой сторон. Высота трапеции - это расстояние между ее основаниями.

Вычисление высоты трапеции

Известно несколько способов вычисления высоты трапеции, основанных на разных известных параметрах фигуры.

Вычисление высоты по длинам оснований и площади

Если известны длины обоих оснований (a и b) и площадь (S) трапеции, высоту (h) можно рассчитать следующим образом: h = 2*S/(a+b) или h = S/((a+b)/2). Сначала находим полусумму длин параллельных сторон, а затем делим площадь на это значение.

Вычисление высоты по длине средней линии и площади

Если известна длина средней линии (m) и площадь (S) трапеции, высоту (h) можно вычислить просто разделив площадь на длину средней линии: h = S/m.

Вычисление высоты по длине боковой стороны и углу

Если известна длина одной из боковых сторон (с) и угол (α), образуемый ей и длинным основанием, высоту (h) можно вычислить, умножив длину стороны на синус угла: h = с*sin(α). Для этого рассматриваем треугольник, образованный боковой стороной, высотой и коротким отрезком основания, и используем соотношение между длиной катета и гипотенузы.

Вычисление высоты по длине боковой стороны и углу между ней и коротким основанием

Если известна длина боковой стороны (с) и угол (β) между ней и другим основанием, высоту (h) можно вычислить, умножив длину стороны на косинус уменьшенного на 90° угла: h = с*cos(β-90°). Снова используем треугольник, образованный боковой стороной, высотой и коротким отрезком основания, и соотношение между длиной катета и гипотенузы.

Вычисление высоты, если в трапецию вписана окружность

Если в трапецию вписана окружность известного радиуса (r), высоту (h) можно вычислить очень просто: h = 2*r. Расстояние между точками касания окружности с основаниями будет равно диаметру, проведенному перпендикулярно основаниям, и совпадает с высотой трапеции.