Главная Войти О сайте

Как вычитать двоичные числа

Как вычитать двоичные числа

Содержание:
  1. Двоичная арифметика: основа информатики
  2. Вычитание двоичных чисел
  3. Вычитание двоичных чисел в столбик
  4. Проверка результата
  5. Вычитание двоичных чисел с использованием дополнительного кода
  6. Сложение полученного результата
  7. Получение окончательного ответа

Двоичная арифметика: основа информатики

Двоичная арифметика представляет собой тот же набор математических действий и правил, что и любая другая, за одним исключением – числа, над которыми они производятся, состоят только из двух символов - 0 и 1. Это основа информатики, поэтому курс этого предмета всегда начинается с действий над такими числами. Очень важно, чтобы ученики поняли материал, на нем базируется любой язык программирования, поскольку только такой код понимают компьютеры и другая техника.

Вычитание двоичных чисел

Вычитать двоичные числа можно двумя способами: в столбик и с использованием дополнительного кода числа. Первый способ реализуется точно также, как и в более привычной десятичной системе. Действие выполняется поразрядно, при необходимости занимается единица из старшего разряда. Второй способ подразумевает приведение вычитания к сложению.

Вычитание двоичных чисел в столбик

Для начала рассмотрим первый метод вычитания двоичных чисел в столбик. Давайте решим пример: найти разность чисел 1101 и 110. Начнем действие с младшего разряда, т.е. справа налево: 1 – 0 = 1; 0 – 1 = ? Займем единицу из старшего разряда. Поскольку одна позиция в двоичном числе представляет собой десятичное число 2, действие преобразуется в 2 – 1 = 1. Помните, что в третьем разряде остался ноль, следовательно, снова займем единицу из старшего разряда: 2 – 1 = 1. Итак, получилось число: 1101 – 110 = 111.

Проверка результата

Для проверки результата можно перевести полученное двоичное число в десятичную систему счисления. 1101 = 13, 110 = 6, а 111 = 7. Все верно.

Вычитание двоичных чисел с использованием дополнительного кода

Решим следующий пример по второму методу вычитания двоичных чисел с использованием дополнительного кода: 100010 – 10110. Сначала преобразуем вычитаемое число. Заменим все нули на единицы и наоборот, затем прибавим единицу к младшему разряду: 10110 → 01001 + 00001 = 01010.

Сложение полученного результата

Теперь сложим получившийся результат с первым числом в примере. Сложение в двоичной арифметике выполняется поразрядно: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 и 1 «в уме», т.е. прибавляется к результату при переходе к следующей позиции числа: 100010 + 01010 = 101100.

Получение окончательного ответа

Отбросим старшую единицу и незначащий ноль и получим: 1100. Это и есть ответ. Переведем все действие в десятичный вид, чтобы произвести проверку: 100010₂ = 34₁₀; 10110₂ = 22₁₀ → 34 - 22 = 12 = 1100.


CompleteRepair.Ru